给定GF(2^5)的本原多项式p(x)=x^5+x²+1，写出GF(2^5)的生成过程。GF(2^5)中的元素用多项式来表示。

首先，GF(2^5)中的元素可以用5位二进制数表示，即a4a3a2a1a0，其中a4是最高位，a0是最低位。

生成过程如下：

1. 定义本原元素α

在GF(2^5)中，本原元素α是一个阶为2^5-1=31的元素，即α^31=1。我们可以选择一个本原元素，例如α=2，然后依次计算α的幂次，直到出现重复的幂次，即α^i=α^j，此时α的阶为j-i=31。

2. 构造GF(2^5)的加法运算

GF(2^5)的加法运算可以直接用二进制下的异或运算实现。例如，当a=11010，b=10101时，a+b=01111。

3. 构造GF(2^5)的乘法运算

GF(2^5)的乘法运算可以用多项式乘法实现。例如，当a=11010，b=10101时，a*b=(x^4+x^3+x^2)*(x^4+x^2+1)=x^8+x^7+x^6+x^6+x^5+x^4+x^4+x^3+x^2=x^8+x^7+x^5+x^3+x^2，然后对结果取模p(x)=x^5+x^2+1，即a*b=11001。

4. 用本原多项式p(x)生成GF(2^5)的所有元素

GF(2^5)中的元素可以用本原多项式p(x)生成，具体方法如下：

（1）首先选择一个起始元素a，例如a=α^0=1。

（2）依次计算a、a^2、a^3、a^4、a^5、a^6、a^7、a^8、a^9、a^10、a^11、a^12、a^13、a^14、a^15、a^16、a^17、a^18、a^19、a^20、a^21、a^22、a^23、a^24、a^25、a^26、a^27、a^28、a^29、a^30，共31个元素。

（3）将每个元素表示为一个5位二进制数，即a4a3a2a1a0。

（4）GF(2^5)的所有元素就是这31个二进制数，其中0表示0元素，1表示1元素，其它二进制数表示对应的多项式。

例如，如果α=2，则GF(2^5)的所有元素为：

1 00001
2 00010
4 00100
8 01000
16 10000
3 00011
6 00110
12 01100
24 11000
19 10011
9 01001
18 10010
7 00111
14 01110
28 11100
23 10111
11 01011
22 10110
5 00101
10 01010
20 10100
15 01111
30 11110
29 11101
27 11011
25 11001
21 10101
13 01101
26 11010
17 10001
31 11111