使用matlab编码，并进行画图：计算两条抛物线y = x2, x = y2所围面积。在正方形[0,1]×[0,1]区域投入2000个均匀随机点则随机点落入抛物线所围区域的概率为所求面积与正方形面积之比。

好的，我可以为您解答这个问题。

首先，我们可以用 MATLAB 的 syms 工具来定义符号变量 x 和 y，然后用 plot 函数画出两条抛物线的图像：

syms x y
f1 = x^2;
f2 = y^2;
ezplot(f1, [0, 1]);
hold on;
ezplot(f2, [0, 1]);

接下来，我们需要计算这两条抛物线所围面积。由于这两条抛物线在交点处交叉，我们可以将其分成两个部分，分别计算再相加。具体地，我们可以将其分成两个区域：x 在 [0, 1]，y 在 [0, x^2] 和 x 在 [0, y^2]，y 在 [0, 1]。然后分别计算这两个区域的面积。

A1 = int(f2, y, 0, x) - int(f1, y, 0, x);
A2 = int(f2, x, 0, y^(1/2));
A = simplify(A1 + A2);

最后，我们可以用 Monte Carlo 方法来估计这个面积。具体地，我们在正方形区域内随机生成 2000 个点，然后统计落入抛物线所围区域的点数，最终计算概率和面积的比值。

N = 2000;
x_rand = rand(1, N);
y_rand = rand(1, N);
count = 0;
for i = 1:N
    if x_rand(i)^2 <= y_rand(i) && y_rand(i)^2 <= x_rand(i)
        count = count + 1;
        plot(x_rand(i), y_rand(i), 'ro');
    else
        plot(x_rand(i), y_rand(i), 'bo');
    end
end
P = count / N;
S = P * 1^2;

完整代码如下：

syms x y
f1 = x^2;
f2 = y^2;
ezplot(f1, [0, 1]);
hold on;
ezplot(f2, [0, 1]);

A1 = int(f2, y, 0, x) - int(f1, y, 0, x);
A2 = int(f2, x, 0, y^(1/2));
A = simplify(A1 + A2);

N = 2000;
x_rand = rand(1, N);
y_rand = rand(1, N);
count = 0;
for i = 1:N
    if x_rand(i)^2 <= y_rand(i) && y_rand(i)^2 <= x_rand(i)
        count = count + 1;
        plot(x_rand(i), y_rand(i), 'ro');
    else
        plot(x_rand(i), y_rand(i), 'bo');
    end
end
P = count / N;
S = P * 1^2;

运行代码后，会先画出两条抛物线的图像，然后在正方形区域内随机生成 2000 个点，并用红色和蓝色的点表示落入抛物线所围区域和未落入的点。最后输出概率和面积的比值，即所求的面积与正方形面积之比。