引力搜索算法 matlab

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是一种优化算法，其灵感来源于引力作用的自然现象。该算法将搜索空间中的每个解看作是有质量和位置的天体，通过计算天体之间的引力和位移从而更新每个解的位置，并不断迭代寻找最优解。它具有收敛速度快、易于实现和适用于各种优化问题等优点。

在Matlab中实现GSA算法，需要先定义适应度函数和搜索空间范围。然后，初始化每个解的位置和质量，并选取一些影响因子，比如引力常量和减速因子。接着，对于每个解，根据其与其他解之间的距离计算出相互作用的引力和位移，并更新其位置和质量。重复更新位置和质量的过程，直到达到最大迭代次数或收敛精度满足要求为止。

Matlab中提供了许多优化工具箱，比如Global Optimization Toolbox和Optimization Toolbox，用户可以在此基础上进行算法的实现和优化问题的求解。而相比其他优化算法，GSA的特殊思路和迭代过程，使其成为一种强有力的解决方案，可以应用于各种复杂问题的优化问题求解。

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引力搜索算法matlab

引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是一种基于物理引力和质量相互作用的优化算法，适用于连续型优化问题。下面给出一个基于 Matlab 的 GSA 实现示例：

function [bestSol, bestFit] = GSA(fitFunc, nVar, lb, ub, nPop, MaxIt)

% 参数说明：
% fitFunc：适应度函数
% nVar：变量数
% lb：变量下界
% ub：变量上界
% nPop：种群大小
% MaxIt：最大迭代次数

% 初始化种群
pop = repmat(struct('X', [], 'V', [], 'M', [], 'fit', []), nPop, 1);
for i = 1:nPop
    pop(i).X = unifrnd(lb, ub, 1, nVar);  % 随机初始化位置
    pop(i).V = zeros(1, nVar);  % 初始速度为0
    pop(i).M = Inf;  % 初始质量为无穷大
    pop(i).fit = fitFunc(pop(i).X);  % 计算适应度
end

% 寻找最优解
[bestFit, bestIdx] = min([pop.fit]);
bestSol = pop(bestIdx);

% 迭代
for it = 1:MaxIt
    % 计算质量
    mass = [pop.M];
    mass = (mass - min(mass)) / (max(mass) - min(mass));  % 归一化
    mass = mass / sum(mass);  % 归一化
    for i = 1:nPop
        pop(i).M = mass(i);
    end
    
    % 计算加速度
    G = 6.67408e-11;  % 万有引力常量
    eps = 1e-16;
    for i = 1:nPop
        F = zeros(1, nVar);
        for j = 1:nPop
            if i == j
                continue;
            end
            r = norm(pop(i).X - pop(j).X) + eps;
            F = F + G * pop(j).M * (pop(j).X - pop(i).X) / r^3;
        end
        pop(i).V = rand * pop(i).V + F;
    end
    
    % 更新位置
    for i = 1:nPop
        pop(i).X = pop(i).X + pop(i).V;
        
        % 边界处理
        pop(i).X(pop(i).X < lb) = lb(pop(i).X < lb);
        pop(i).X(pop(i).X > ub) = ub(pop(i).X > ub);
        
        % 计算适应度
        pop(i).fit = fitFunc(pop(i).X);
    end
    
    % 更新最优解
    [currentBestFit, currentBestIdx] = min([pop.fit]);
    if currentBestFit < bestFit
        bestFit = currentBestFit;
        bestSol = pop(currentBestIdx);
    end
    
    % 输出信息
    fprintf('Iteration %d: Best fitness = %f\n', it, bestFit);
end
end

其中，fitFunc 是适应度函数，nVar 是变量数，lb 和 ub 分别是变量的下界和上界，nPop 是种群大小，MaxIt 是最大迭代次数。算法会返回最优解 bestSol 和最优适应度 bestFit。在计算引力时，为了避免除数为0的情况，加了一个很小的正数 eps。

引力搜索算法代码 matlab

以下是一个简单的引力搜索算法的 Matlab 代码示例：

function [best_pos, best_val] = gravity_search(f, dim, lb, ub, max_iter, npop, G0, alpha, beta)

% 参数说明：
% f: 目标函数
% dim: 变量的维度
% lb: 变量的下界
% ub: 变量的上界
% max_iter: 最大迭代次数
% npop: 种群数量
% G0: 引力常数
% alpha: 引力因子
% beta: 位置因子

% 初始化种群的位置和速度
pos = repmat(lb, npop, dim) + rand(npop, dim) .* (repmat(ub-lb, npop, 1));
vel = zeros(npop, dim);

% 计算每个个体的适应度值
val = feval(f, pos);

% 找到当前最优解
[best_val, best_idx] = min(val);
best_pos = pos(best_idx, :);

% 开始迭代
for iter = 1:max_iter
    % 计算每个个体之间的距离和引力
    dist = pdist2(pos, pos);
    G = G0 ./ (1 + alpha*dist);
    
    % 计算每个个体的总引力向量
    F = zeros(npop, dim);
    for i = 1:npop
        for j = 1:npop
            if i ~= j
                dir = (pos(j,:) - pos(i,:)) ./ dist(i,j);
                F(i,:) = F(i,:) + G(i,j) .* dir;
            end
        end
    end
    
    % 更新速度和位置
    vel = rand(npop, dim) .* vel + beta .* F;
    pos = pos + vel;
    
    % 边界处理
    pos = max(pos, repmat(lb, npop, 1));
    pos = min(pos, repmat(ub, npop, 1));
    
    % 计算每个个体的适应度值
    val = feval(f, pos);
    
    % 找到当前最优解
    [cur_best_val, cur_best_idx] = min(val);
    if cur_best_val < best_val
        best_val = cur_best_val;
        best_pos = pos(cur_best_idx, :);
    end
    
    % 显示迭代过程
    fprintf('Iteration %d: Best fitness = %f\n', iter, best_val);
end

end

该函数接受以下参数：

- f: 目标函数，可以是函数句柄、字符串或符号表达式。
- dim: 变量的维度。
- lb: 变量的下界。
- ub: 变量的上界。
- max_iter: 最大迭代次数。
- npop: 种群数量。
- G0: 引力常数。
- alpha: 引力因子。
- beta: 位置因子。

该函数的返回值为最优解的位置和适应度值。在该函数内部，我们首先初始化种群的位置和速度，然后计算每个个体之间的距离和引力，接着计算每个个体的总引力向量，更新速度和位置，并进行边界处理。最后，我们计算每个个体的适应度值，找到当前最优解，并显示迭代过程。