解释一下Dijkstra’s Shortest Path Algorithm并画出其图表的例子

Dijkstra's Shortest Path Algorithm是一种用于解决带权图单源最短路径问题的贪心算法。下面通过一个简单的例子来解释Dijkstra's算法，并画出其图表。

假设我们有如下的带权图：

     2     3
(A)-----(B)-----(C)
 |       |       |
 |5      |4      |1
 |       |       |
(D)-----(E)-----(F)
     7     6

其中，每个节点的名称用大写字母表示，括号中的数字表示节点之间的边权。

现在我们要从节点A出发，求到其它所有节点的最短距离。

Dijkstra's算法的流程如下：

1. 初始化，将起点A加入节点集合S中，并将起点到所有节点的距离初始化为正无穷。

dist[A] = 0
dist[B] = inf
dist[C] = inf
dist[D] = inf
dist[E] = inf
dist[F] = inf

S = {A}

2. 按照距离起点的距离从小到大的顺序，依次将节点加入节点集合S中，并更新其它节点的距离。

在本例中，第一个被加入节点集合S中的节点是A，因此需要更新与A相邻的节点B和D的距离。通过从A到B和D的距离，发现从起点A到节点D的距离更短，因此更新dist[D]的值为7，并将节点D加入节点集合S中。

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = inf
dist[D] = 7
dist[E] = inf
dist[F] = inf

S = {A, D}

接下来，选择距离起点最近的节点B，并更新与其相邻的节点E的距离。通过从A到B再到E的距离，发现从起点A到节点E的距离更短，因此更新dist[E]的值为9，并将节点E加入节点集合S中。

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = inf
dist[D] = 7
dist[E] = 9
dist[F] = inf

S = {A, D, E}

然后，选择距离起点最近的节点D，并更新与其相邻的节点B和E的距离。通过从A到D再到B和E的距离，发现不需要更新任何节点的距离。

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = inf
dist[D] = 7
dist[E] = 9
dist[F] = inf

S = {A, D, E, B}

接下来，选择距离起点最近的节点C，并更新与其相邻的节点B的距离。通过从A到B再到C的距离，发现从起点A到节点C的距离更短，因此更新dist[C]的值为5，并将节点C加入节点集合S中。

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = 5
dist[D] = 7
dist[E] = 9
dist[F] = inf

S = {A, D, E, B, C}

然后，选择距离起点最近的节点F，并更新与其相邻的节点E的距离。通过从A到B再到C再到F的距离，发现从起点A到节点F的距离更短，因此更新dist[F]的值为11，并将节点F加入节点集合S中。

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = 5
dist[D] = 7
dist[E] = 9
dist[F] = 11

S = {A, D, E, B, C, F}

此时，所有节点都已经加入节点集合S中，算法结束。最终得到的起点A到其它节点的最短距离如下所示：

dist[A] = 0
dist[B] = 2
dist[C] = 5
dist[D] = 7
dist[E] = 9
dist[F] = 11

在图表中，用红色标记出了每次选择的节点。