JAVA中如何使用for循环和牛顿迭代公式精确计算出整数部分并展示根号5的值？

在Java中，我们可以利用for循环结合牛顿迭代法来近似求解平方根。首先，我们需要选择一个初始猜测值，比如常用于估算平方根的`x0 = n / 2`。然后，在每次迭代中，我们使用公式`x = (x + n / x) / 2`更新x的值，直到满足精度需求或达到预设的最大迭代次数。以下是具体的步骤：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double sqrt5Guess = 5; // 初始猜估值
        double epsilon = 0.00001; // 精度要求
        int maxIterations = 100; // 最大迭代次数

        System.out.println("Estimating square root of 5:");

        for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {
            double nextGuess = (sqrt5Guess + 5 / sqrt5Guess) / 2;
            
            if (Math.abs(nextGuess - sqrt5Guess) < epsilon) { // 如果接近于足够精确
                sqrt5Guess = nextGuess; // 更新估计值
                break; // 结束循环
            } else {
                sqrt5Guess = nextGuess; // 未达到精度继续迭代
            }

            // 输出当前进度
            System.out.printf("Iteration %d: %.6f\n", i + 1, sqrt5Guess);
        }
        
        System.out.printf("The integer part of the square root of 5 is: %.0f\n", Math.floor(sqrt5Guess));
    }
}

运行这段代码会逐步逼近`sqrt(5)`的值，并在达到足够精度后输出其整数部分。