使用高斯白噪声模型模拟干扰力矩

高斯白噪声模型是一种常见的随机过程模拟技术，在电子工程、信号处理等领域广泛应用。它假设噪声是由一系列独立同分布的随机变量构成的，每个随机变量都服从零均值的高斯分布，即正态分布，且噪声功率在整个频率范围内均匀分布，称为“白”是因为频谱密度在整个频域上是常数。

在模拟干扰力矩时，首先需要设定干扰力矩的数学表达式，通常是线性和加性的，例如 \( M(t) = A\cdot N(t) \)，其中 \( M(t) \) 表示时间 t 的干扰力矩，\( A \) 是一个常数表示噪声的强度，而 \( N(t) \) 是一个高斯白噪声序列，其分量按正态分布 \( N(0,\sigma^2) \) 生成，其中 \( \sigma^2 \) 代表噪声的方差。

以下是模拟步骤的一个简单概述：

1. 初始化噪声源：创建一个时间序列，其长度与所关心的时间段一致，每个时间点上的值从标准正态分布 \( N(0,1) \) 采样得到。

2. 计算强度：将上述每个噪声分量乘以预设的噪声强度 \( A \) 和可能的时间相关系数（如衰减因子）。

3. 添加到系统：将计算出的干扰力矩添加到需要考虑噪声影响的物理系统仿真中，作为随机扰动。

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为了评估控制系统的抗干扰能力，可以构建一个包含扰动源的闭环系统模型，并通过加入不同类型的噪声或干扰信号来测试其稳定性与响应特性。下面介绍一种具体方法并提供相应的MATLAB代码示例。

#### 构建被控对象传递函数
定义待测线性定常连续时间系统的数学表达形式，这里假设是一个二阶振荡环节作为例子：

num = [1]; % 分子系数向量
den = [1, 2*0.707*1, 1]; % 分母系数向量 (自然频率ωn=1rad/s 阻尼比ζ=0.707)
sys = tf(num, den); % 创建传递函数对象

#### 添加控制器部分
选择合适的PID调节器以改善动态品质指标，比如超调量、调整时间和稳态误差等：

Kp = 1; Ki = 5; Kd = 0.1;
C = pid(Kp,Ki,Kd);
closed_loop_sys = feedback(C * sys, 1); % 形成单位负反馈结构下的闭合回路

#### 设计干扰输入项
考虑实际应用场景中存在的随机因素影响，在此引入零均值高斯白噪音序列充当外部突变型脉冲力矩作用于输出端口处：

tspan = linspace(0, 10*pi(), 1e4).'; % 时间轴范围设定为十个周期长度
rand('seed', sum(100*clock)); % 初始化伪随机数发生器种子以便重复实验结果
disturbance_signal = randn(size(tspan)) .* exp(-((tspan-pi).^2)/0.5^2); % 正弦包络内的正态分布样本集合作为瞬态激励源
figure(); plot(tspan,disturbance_signal,'LineWidth',1.5); xlabel('Time(s)'); ylabel('Amplitude'); title('Disturbance Signal');

#### 执行仿真运算过程
利用`lsim()`命令模拟上述建立好的整体架构对于给定量变化趋势以及附加不确定性的综合反应情况：

[y,t,x] = lsim(closed_loop_sys,[ones(length(tspan),1)+disturbance_signal], tspan);
subplot(2,1,1); stairs(t,y,'LineWidth',1.5); hold on; grid minor;
xlabel('Time(sec.)');ylabel('Output Response');title('System Output with Disturbances');

% 计算并绘制误差曲线图
error_curve = ones(size(y))-y;
subplot(2,1,2);stairs(t,error_curve,'LineWidth',1.5);hold on;grid minor;
xlabel('Time(sec.)');ylabel('Error Magnitude');title('Tracking Error Over Time');

以上流程展示了怎样借助MATLAB工具箱快速搭建起一套完整的用于检验自动调控机制鲁棒特性的框架体系[^1]。值得注意的是，针对特定行业领域内复杂工况条件下更为精细深入的研究工作，则可能还需要进一步拓展优化算法策略或是引入其他高级功能模块支持。