matlab求混沌系统的李雅普诺夫指数的代码

以下是一个用于计算混沌系统 Lyapunov 指数的 MATLAB 代码示例：

% 定义初始条件
x0 = [0.1 0.1 0.1];

% 定义混沌系统的参数
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;

% 定义计算 Lyapunov 指数的步数
steps = 10000;

% 定义计算 Lyapunov 指数的方法
function [lyapunov_exponents] = compute_lyapunov_exponents(x0, sigma, beta, rho, steps)
    % 初始化状态变量
    x = x0;
    v = eye(3);
    lyapunov_exponents = zeros(1, 3);

    for i = 1:steps
        % 计算系统的雅可比矩阵
        jacobian = [ -sigma,  sigma, 0;
                      rho - x(3), -1, -x(1);
                      x(2), x(1), -beta ];

        % 对雅可比矩阵进行 QR 分解，以对向量进行正交化
        [q, r] = qr(jacobian * v);

        % 归一化向量，使其模长为 1
        v = q ./ sqrt(sum(q.^2));

        % 计算每个 Lyapunov 指数的平均数
        for j = 1:3
            lyapunov_exponents(j) = lyapunov_exponents(j) + log(abs(r(j,j)));
        end

        % 更新系统状态
        x = lorenz(x, sigma, beta, rho);
    end

    % 计算每个 Lyapunov 指数的平均值
    lyapunov_exponents = lyapunov_exponents / steps;
end

% 将计算 Lyapunov 指数的函数应用于混沌系统
lyapunov_exponents = compute_lyapunov_exponents(x0, sigma, beta, rho, steps);
fprintf('Lyapunov 指数为：');
disp(lyapunov_exponents);

此代码使用 Lorenz 系统作为示例混沌系统，其中 `lorenz` 函数计算了给定的时间步长下的系统状态。此函数由以下代码定义：

function x = lorenz(x0, sigma, beta, rho)
    x = zeros(1, 3);
    x(1) = x0(1) + sigma * (x0(2) - x0(1));
    x(2) = x0(2) + (rho * x0(1) - x0(2) - x0(1) * x0(3));
    x(3) = x0(3) + (-beta * x0(3) + x0(1) * x0(2));
end

在运行此代码之前，请确保已将 `lorenz.m` 文件保存在当前工作目录中。