使用命题逻辑和minisat求解器,找出8皇后问题的所有解
时间: 2023-03-05 11:27:00 浏览: 176
8皇后问题是一个经典的问题,其目标是在8x8的棋盘上放置8个皇后,使得每个皇后都不会互相攻击,即它们不在同一行、列或对角线上。可以使用命题逻辑和minisat求解器来找出8皇后问题的所有解,步骤如下:
1. 定义命题变量
将棋盘的每个位置看作一个命题变量,如果该位置上放置了皇后,则该命题变量为真,否则为假。可以使用以下命题变量表示一个8x8的棋盘:
p11, p12, p13, p14, p15, p16, p17, p18,
p21, p22, p23, p24, p25, p26, p27, p28,
p31, p32, p33, p34, p35, p36, p37, p38,
p41, p42, p43, p44, p45, p46, p47, p48,
p51, p52, p53, p54, p55, p56, p57, p58,
p61, p62, p63, p64, p65, p66, p67, p68,
p71, p72, p73, p74, p75, p76, p77, p78,
p81, p82, p83, p84, p85, p86, p87, p88
2. 定义限制条件
要满足8皇后问题的限制条件,需要定义以下几个限制条件:
(1)每行只能有一个皇后。
可以使用以下限制条件来表示每行只能有一个皇后:
(p11 ∨ p12 ∨ p13 ∨ p14 ∨ p15 ∨ p16 ∨ p17 ∨ p18) ∧
(p21 ∨ p22 ∨ p23 ∨ p24 ∨ p25 ∨ p26 ∨ p27 ∨ p28) ∧
(p31 ∨ p32 ∨ p33 ∨ p34 ∨ p35 ∨ p36 ∨ p37 ∨ p38) ∧
(p41 ∨ p42 ∨ p43 ∨ p44 ∨ p45 ∨ p46 ∨ p47 ∨ p48) ∧
(p51 ∨ p52 ∨ p53 ∨ p54 ∨ p55 ∨ p56 ∨ p57 ∨ p58) ∧
(p61 ∨ p62 ∨ p63 ∨ p64 ∨ p65 ∨ p66 ∨ p67 ∨ p68) ∧
(p71 ∨ p72 ∨ p73 ∨ p74 ∨ p75 ∨ p76 ∨ p77 ∨ p78) ∧
(p81 ∨ p82 ∨ p83 ∨ p84 ∨ p85 ∨ p86 ∨ p87 ∨ p88)
(2)每列只能有一个皇后。
可以使用以下限制条件来表示每列只能有一个皇后:
(p11 ∨ p21 ∨ p31 ∨ p41 ∨ p51 ∨ p61 ∨ p71 ∨ p81) ∧
(p12 ∨ p22 ∨ p32 ∨
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