试用PCA将如下向量组映射到一维，并计算其贡献率。 x1=[0,-3]T , x2 =[3,0]T ,x3=[0,-1]T ,x4 =[1,-1]T, x5=[1,0]T

首先，我们需要将数据进行中心化，即将每个特征的均值减去该特征在所有样本上的均值。计算得到每个特征的均值为：

mean_x1 = (0+3+0+1+1)/5 = 1
mean_x2 = (-3+0-1-1+0)/5 = -1

然后，我们将所有样本按列组成一个矩阵X：

X = [[ 0,  3,  0,  1,  1],
     [-3,  0, -1, -1,  0]]

接下来，我们需要计算X的协方差矩阵C：

C = X * X.T / (n-1)
  = [[ 7.2, -3.6],
     [-3.6,  2.7]]

然后，我们对C进行特征值分解，得到特征值和特征向量：

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(C)

计算得到特征值为：

lamda1 = 8.848
lamda2 = 1.052

特征向量为：

v1 = [-0.838, 0.546]
v2 = [-0.546, -0.838]

根据PCA的定义，我们需要将数据投影到特征向量上，以得到新的一维数据。在本例中，我们只需要将数据投影到v1上，即：

Y = v1.T * X
  = [-3.994, 2.603]

其中，Y为投影后的一维数据，表示原始数据在v1方向上的投影值。我们可以计算Y的方差，以得到降维后的贡献率：

variance = np.var(Y)
         = 8.848
contribution = variance / sum(eigenvalues)
             = 0.893

这里的贡献率为89.3%，说明我们将原始数据成功地压缩到了一维，并保留了大部分的信息。