c/c++使用mpi多线程并行矩阵求逆并且输出逆矩阵

要使用 MPI 实现多线程并行矩阵求逆，可以按照以下步骤：

1. 将矩阵分配给不同的进程。每个进程将负责处理矩阵的一部分。

2. 在每个进程中使用线程来计算矩阵的逆。可以使用线性代数库，如 LAPACK 或 BLAS 来进行矩阵计算。

3. 将每个进程计算得到的逆矩阵发送回主进程。

4. 在主进程中组合所有的逆矩阵，得到完整的逆矩阵。

以下是一个简单的示例代码：

#include <mpi.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include "lapacke.h"

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]) {
    int rank, size;
    MPI_Status status;
    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    int n = 4; // 矩阵维度
    double *A = new double[n * n]; // 矩阵数据
    double *Ainv = new double[n * n]; // 逆矩阵数据

    // 初始化矩阵
    if (rank == 0) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                A[i * n + j] = i + j;
            }
        }
    }

    // 广播矩阵数据到所有进程
    MPI_Bcast(A, n * n, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // 每个进程计算矩阵逆
    int m = n / size;
    double *Ainv_part = new double[m * n]; // 逆矩阵部分数据
    memset(Ainv_part, 0, m * n * sizeof(double));
    int info;
    int *ipiv = new int[n];
    int lda = n, ldb = n, lwork = n * n;
    double *work = new double[lwork];
    LAPACK_dgetrf(&n, &n, A, &lda, ipiv, &info);
    if (info == 0) {
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            LAPACK_dgetri(&n, A + rank * m * n + i * n, &lda, ipiv, work, &lwork, &info);
            memcpy(Ainv_part + i * n, A + rank * m * n + i * n, n * sizeof(double));
        }
    }
    delete[] ipiv;
    delete[] work;

    // 收集每个进程的逆矩阵部分数据
    MPI_Gather(Ainv_part, m * n, MPI_DOUBLE, Ainv, m * n, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // 在主进程中输出逆矩阵
    if (rank == 0) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                cout << Ainv[i * n + j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }

    delete[] A;
    delete[] Ainv;
    delete[] Ainv_part;

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

在此示例中，每个进程都计算矩阵的逆，并将其部分结果发送回主进程。主进程将所有部分结果组合成完整的逆矩阵，并输出到控制台。