100人100盏灯（详解）

这是一个经典的数学难题。如果有100盏灯排成一排，初始状态下都是关闭的。现在有100个人，第一个人会把所有灯打开，第二个人会把所有编号为2的倍数的灯关闭，第三个人会把所有编号为3的倍数的灯进行操作（如果是关闭的就打开，如果是打开的就关闭），以此类推，直到第100个人。

最终的结果是哪些灯是打开的？

首先，我们可以看到，一个灯最多会被操作100次，因为第100个人只能操作编号为100的灯。因此，我们可以考虑对每个灯进行分析，看它会被哪些人操作。

对于一个灯，如果它的编号是一个完全平方数，那么它最终会被打开。因为对于一个完全平方数n，它有奇数个因子，这些因子可以成对出现，除了平方根自身只出现一次。因此，当第n个人操作这个灯时，它会被打开，而后面的人又会把它关闭，但是最后由于只有一个人操作了它，所以它最终会被打开。

对于其他的灯，它们最终都会被关闭，因为对于任何一个非平方数n，它的因子总是成对出现的，因此最终操作它的人数是偶数，所以它会被关闭。

因此，最终打开的灯是所有完全平方数的编号，即1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。

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