不确定性推理概率计算

### 不确定性推理中的概率计算方法

#### 贝叶斯定理的应用
贝叶斯定理是不确定性推理中非常重要的工具之一。该定理由条件概率推导而来，可以用来更新事件发生的概率估计。具体来说，在给定一些先验知识的情况下，当新的证据出现时，可以通过贝叶斯公式调整这些概率。

\[ P(H|E) = \frac{P(E|H)\cdot P(H)}{P(E)} \]

其中 \( H \) 表示假设, \( E \) 是观察到的新证据[^1]。

def bayes_theorem(prior_prob, likelihood, marginal_likelihood):
    posterior_prob = (likelihood * prior_prob) / marginal_likelihood
    return posterior_prob

#### 马尔可夫决策过程(MDPs)
MDPs 提供了一种框架来建模具有不确定性的序列决策问题。在这个过程中，环境的状态会随着时间而变化，并且这种变化遵循一定的概率规律——即马尔科夫性质：未来的状态仅取决于当前状态而不受过去历史的影响。这使得 MDP 成为了处理复杂环境中长期规划的理想选择。

#### 卡尔曼滤波器的工作原理
卡尔曼滤波主要用于预测和校正线性系统的状态向量。其核心在于利用先前测量数据以及系统动力学方程来进行最优估计。对于每一个时间步长 t ，都会执行两个主要操作：

- **预测阶段** : 使用上一时刻的最佳估计值及其协方差矩阵来推测下一刻可能的位置；

- **更新/修正阶段**: 结合实际观测结果对上述猜测做出改进，从而获得更精确的结果。

这种方法特别适用于那些存在噪声干扰的数据集分析场景下。