1）魔术方阵问题：实现n阶魔术方阵的生成与输出（n由用户输入,n为大于等于3的奇数）

魔术方阵，也称为幻方，是一个正方形矩阵，其中每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。对于 n 阶的魔术方阵（n 必须是3的倍数），我们可以使用回文数或汉诺塔算法的思想进行构建。

首先，我们需要确保输入的 n 是大于等于3的奇数，因为偶数阶没有经典的解法。下面是一个简单的 Java 实现，用于生成并输出 n 阶魔术方阵：

import java.util.Scanner;

public class MagicSquare {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入 n (必须是大于等于3的奇数): ");
        int n = scanner.nextInt();
        
        if (n < 3 || n % 2 == 0) {
            System.out.println("无效输入！n 必须是大于等于3的奇数。");
            return;
        }

        int[][] magicMatrix = generateMagicSquare(n);
        printMatrix(magicMatrix);
    }

    // 生成n阶魔法方阵
    private static int[][] generateMagicSquare(int n) {
        int[][] matrix = new int[n][n];
        int sum = n * (n * n + 1) / 2; // 魔术方阵的和

        // 初始化中间位置的值
        int num = 1;
        matrix[(n - 1) / 2][(n - 1) / 2] = num;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int currentRow = (i + n - 1) / 2;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int diagonalStep = Math.abs(i - j);
                matrix[currentRow][j] = calculateValue(num, sum, diagonalStep);
                num++;
            }
        }
        return matrix;
    }

    // 计算每个元素的值
    private static int calculateValue(int num, int totalSum, int step) {
        return totalSum - num - (step + 1);
    }

    // 打印矩阵
    private static void printMatrix(int[][] matrix) {
        for (int[] row : matrix) {
            for (int value : row) {
                System.out.print(value + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

在这个程序中，我们首先检查输入的有效性，然后生成和打印 n 阶魔术方阵。`generateMagicSquare` 方法负责创建矩阵并填充正确的数值，而 `printMatrix` 则用于输出结果。

运行这个程序时，请确保输入的 n 符合要求。如果 n 不符合，它会显示错误信息并退出。否则，它将生成并打印出指定大小的魔术方阵。