贪心算法反证间隔调度问题

好的，贪心算法是一种常用的算法思想，它通常用于解决最优化问题。反证法是一种证明方法，它通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾，从而证明该命题成立。

在间隔调度问题中，我们需要从一组任务中选择一些任务进行调度，每个任务有一个开始时间和结束时间。我们的目标是选择尽可能多的任务，使得它们之间没有重叠的时间段。

贪心算法可以用来解决这个问题。具体来说，我们可以按照任务的结束时间从小到大排序，然后依次选择结束时间最早的任务，并且保证所选任务与前面已选任务不重叠。这样做的正确性可以通过反证法证明。

假设我们按照上述方法得到了一个调度方案，但是这个方案不是最优的。那么一定存在一个最优方案，其中有一个任务与我们的方案不同。假设这个任务是最优方案中结束时间最早的任务。

由于我们的方案是按照结束时间从小到大排序得到的，所以这个任务的结束时间一定不晚于我们方案中最后一个任务的结束时间。因此，这个任务与我们方案中最后一个任务不重叠。

现在我们将最后一个任务替换成这个任务，得到一个新的方案。由于这个任务是最优方案中结束时间最早的任务，所以这个新方案一定不劣于原方案。但是这个新方案比原方案多选择了一个任务，因此它一定更优。这与我们的假设矛盾，因此假设不成立，我们的方案是最优的。

相关问题

贪心算法 多机调度问题

贪心算法是一种解决问题的思想，它只考虑眼前利益，每一步做出当时看起来最佳的选择，从而得到整体最优解。而多机调度问题是指有n个作业需要在m台机器上完成，每个作业需要的时间不同，如何安排作业才能使所有作业完成时间最短。这个问题可以使用贪心算法来解决。

具体来说，可以按照作业所需时间从大到小排序，然后依次将作业分配给当前完成时间最早的机器。这样可以保证每个机器的负载尽可能平均，从而使得所有作业完成时间最短。

需要注意的是，如果作业数小于等于机器数，那么每个作业都可以分配给一个机器，最长作业时间为机器所用最少时间。如果作业数大于机器数，则需要使用贪心算法来寻求最佳解决方案。

贪心算法解决单机调度问题代码

以下是使用贪心算法解决单机调度问题的代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int n, m, a[MAXN];

bool cmp(int x, int y) {
    return x > y;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i <= m) {
            ans += a[i];
        } else {
            ans += a[i] * (i / m + 1);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}