用MATLAB画微分方程组的吸引子图

在MATLAB中，绘制微分方程组的吸引子图通常涉及到使用`ode45`函数求解动态系统的数值解，然后利用`plot`或`scatter`等函数展示其轨迹。以下是基本步骤：

1. **定义方程**：首先，你需要定义描述系统动态的微分方程。例如，如果有一个二阶线性常微分方程组，可以表示为`dx/dt = f(x, t)` 和 `dy/dt = g(x, y)`。

2. **设定初始条件**：给定吸引子的一个初始点 `(x0, y0)`。

3. **定义时间范围**：确定需要模拟的时间跨度 `tspan`。

4. **求解方程**：使用`ode45`函数，传入方程、初始条件和时间范围，得到连续的解向量 `X`（包含时间`t`和状态变量`[x, y]`）。

[t, X] = ode45(@(t,x) [f(x(1), x(2)); g(x(1), x(2))], tspan, [x0; y0]);

5. **平滑轨迹**：为了清晰地显示吸引子，可以对解向量取较少间隔的数据点，减小噪声。

6. **绘制图形**：最后，使用`plot`或`scatter3`来绘制轨迹，并可能使用`hold on`来在同一图上叠加多个轨迹。

[X_t, X_x] = X(:, 1); % 提取x的值
[X_y, ~] = X(:, 2); % 提取y的值

% 可能使用 'filled' 或其他选项让点更密集
plot(X_t, X_y, 'b', 'LineWidth', 0.5, 'MarkerSize', 1);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('微分方程组吸引子图');
hold off;