某工厂向用户提供发动机,按合同规定,其交货数量和日期是:第一季度末交40 台,第二季末交60台,第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台,每季的生产费用是f(x) =50x +0.2x2(元),此处x为该季生产发动机的台数。若工厂生产得多,多余的发动机可移到下季向用户交货,这样，工厂就需支付存储费,每台发动机每季的存储费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机,才能既满足交货合同,又使工厂所花费的费用最少(假定第一季度开始时发动机无存货)?用c语言来写出代码

这是一个线性规划问题，可以使用线性规划库来求解。下面是一个使用 GLPK（GNU Linear Programming Kit）库解决这个问题的示例程序：

#include <stdio.h>
#include <glpk.h>

int main() {
    glp_prob *lp;
    int ia[1+1000], ja[1+1000];
    double ar[1+1000], z, x1, x2, x3;
    lp = glp_create_prob();
    glp_set_prob_name(lp, "production");
    glp_set_obj_dir(lp, GLP_MIN);
    glp_add_rows(lp, 3);
    glp_set_row_name(lp, 1, "quarter 1");
    glp_set_row_bnds(lp, 1, GLP_LO, 40.0, 0.0);
    glp_set_row_name(lp, 2, "quarter 2");
    glp_set_row_bnds(lp, 2, GLP_LO, 60.0, 0.0);
    glp_set_row_name(lp, 3, "quarter 3");
    glp_set_row_bnds(lp, 3, GLP_LO, 80.0, 0.0);
    glp_add_cols(lp, 3);
    glp_set_col_name(lp, 1, "x1");
    glp_set_col_bnds(lp, 1, GLP_LO, 0.0, 0.0);
    glp_set_obj_coef(lp, 1, 50.0);
    glp_set_col_name(lp, 2, "x2");
    glp_set_col_bnds(lp, 2, GLP_LO, 0.0, 0.0);
    glp_set_obj_coef(lp, 2, 50.0);
    glp_set_col_name(lp, 3, "x3");
    glp_set_col_bnds(lp, 3, GLP_LO, 0.0, 0.0);
    glp_set_obj_coef(lp, 3, 50.0);
    ia[1] = 1, ja[1] = 1, ar[1] = 1.0;
    ia[2] = 1, ja[2] = 2, ar[2] = 1.0;
    ia[3] = 1, ja[3] = 3, ar[3] = 1.0;
    ia[4] = 2, ja[4] = 1, ar[4] = 1.0;
    ia[5] = 2, ja[5] = 2, ar[5] = 1.0;
    ia[6] = 2, ja[6] = 3, ar[6] = 1.0;
    ia[7] = 3, ja[7] = 1, ar[7] = 1.0;
    ia[8] = 3, ja[8] = 2, ar[8] = 1.0;
    ia[9] = 3, ja[9] = 3, ar[9] = 1.0;
    glp_load_matrix(lp, 9, ia, ja, ar);
    glp_simplex(lp, NULL);
    z = glp_get_obj_val(lp);
    x1 = glp_get_col_prim(lp, 1);
    x2 = glp_get_col_prim(lp, 2);
    x3 = glp_get_col_prim(lp, 3);
    printf("x1 = %g, x2 = %g, x3 = %g\n", x1, x2, x3);
    printf("minimum cost = %g\n", z + 4 * (x1 + x2 + x3 - 40 - 60 - 80));
    glp_delete_prob(lp);
    return 0;
}

在程序中，首先创建一个线性规划问题 `lp`，并设置问题的名称和目标函数方向。然后，添加三个约束条件和三个变量，并设置它们的名称、边界和系数。接着，加载约束条件和变量的系数矩阵，并使用 `glp_simplex` 函数求解线性规划问题。最后，输出每季应生产的发动机数量和最小费用。

需要注意的是，使用 GLPK 库需要在编译时链接 GLPK 库。例如，使用 gcc 编译器编译上述程序的命令为：

gcc -o production production.c -lglpk