《水动力噪声理论》一书中Lighthill声类比方程与FW-H方程的联系与区别

Lighthill声类比方程和Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H)方程都是用来描述流体中声波传播的方程，但它们的物理假设和适用范围略有不同。

Lighthill声类比方程是由Lighthill于1952年提出的，它基于Navier-Stokes方程、连续性方程和能量方程，将流体力学和声学联系在了一起。该方程假设声波的传播速度远大于流体中的平均速度，所以可以将流体中的扰动分为快速变化的声波和慢速变化的湍流扰动。在此基础上，Lighthill声类比方程将声波扰动和湍流扰动联系在了一起，从而描述了声波随时间和位置的演变。

FW-H方程是由Ffowcs Williams和Hawkings于1969年提出的，它基于Euler方程和Kirchhoff积分定理，假设声源是小振幅、高频率的点源，并且远离声源时流体中的声波可以看作是平面波。在此基础上，FW-H方程描述了声波在流体中的传播方式，能够计算声源产生的声功率和声辐射方向。

因此，Lighthill声类比方程和FW-H方程的适用范围略有不同。Lighthill声类比方程适用于低频声波和湍流扰动相互作用的情况，而FW-H方程适用于高频声波和点源附近的声波传播情况。不同的物理假设和适用范围决定了它们的计算方法和结果的精度。