MATLAB代码写一个五点菱形格式求解二维椭圆形方程边值问题

以下是MATLAB代码，用五点菱形格式求解二维椭圆形方程边值问题：

% 定义参数
nx = 50; % x方向网格数
ny = 50; % y方向网格数
Lx = 1; % x方向长度
Ly = 1; % y方向长度
dx = Lx/(nx-1); % x方向网格间距
dy = Ly/(ny-1); % y方向网格间距
x = linspace(0,Lx,nx); % x方向网格
y = linspace(0,Ly,ny); % y方向网格
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 网格坐标
f = zeros(nx,ny); % 右侧项
u = zeros(nx,ny); % 解

% 设置边界条件
u(:,1) = sin(pi*x); % 下边界
u(:,ny) = sin(pi*x)*exp(-pi); % 上边界
u(1,:) = 0; % 左边界
u(nx,:) = 0; % 右边界

% 迭代求解
maxiter = 10000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
for iter = 1:maxiter
    u_old = u;
    for i = 2:nx-1
        for j = 2:ny-1
            u(i,j) = (dx^2*(u(i+1,j)+u(i-1,j))+dy^2*(u(i,j+1)+u(i,j-1))+f(i,j)*dx^2*dy^2)/(2*(dx^2+dy^2));
        end
    end
    if max(abs(u_old(:)-u(:))) < tol
        break;
    end
end

% 绘制解
surf(X,Y,u');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');
title('二维椭圆形方程边值问题的解');

在这个代码中，我们假设边界条件和右侧项已知，并使用五点菱形格式迭代求解二维椭圆形方程。最终绘制出解的三维图形。