已知一棵二叉树的先序和中序序列,能否唯一确定一棵二叉树?若已知先序遍历序列和后序遍历序列,能否唯一确定?请说明理由并举例。
时间: 2023-03-15 09:59:31 浏览: 119
是的,可以唯一确定一棵二叉树。先序和中序遍历可以唯一确定一棵二叉树,因为先序遍历可以确定树的根节点,而中序遍历可以确定树的左右子树。例如,如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3],中序遍历序列为[4,2,5,1,3],那么这棵二叉树的根节点为1,左子树的根节点为2,右子树的根节点为3,左子树的左子树的根节点为4,左子树的右子树的根节点为5。而先序和后序遍历也可以唯一确定一棵二叉树,因为先序遍历可以确定树的根节点,而后序遍历可以确定树的左右子树。例如,如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3],后序遍历序列为[4,5,2,3,1],那么这棵二叉树的根节点为1,左子树的根节点为2,右子树的根节点为3,左子树的左子树的根节点为4,左子树的右子树的根节点为5。
相关问题
已知二叉树先序和中序序列,唯一地构造一棵二叉树并且验证其正确性
构造二叉树的过程可以采用递归的方式。具体步骤如下:
1. 先序序列的第一个元素即为根节点,将其在中序序列中的位置记为 mid
2. 中序序列中,mid 左边的元素为左子树的中序序列,右边的元素为右子树的中序序列。同样的,先序序列中,根节点后面的 mid 个元素为左子树的先序序列,剩下的元素为右子树的先序序列。
3. 递归地构造左子树和右子树。
验证二叉树的正确性可以采用递归的方式进行遍历,比较先序遍历和构造出的二叉树的先序遍历是否相同即可。
下面是一个示例代码(假设先序序列存储在 pre 中,中序序列存储在 in 中):
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder[0]
root_index = inorder.index(root_val)
left_inorder = inorder[:root_index]
right_inorder = inorder[root_index+1:]
left_preorder = preorder[1:root_index+1]
right_preorder = preorder[root_index+1:]
left = buildTree(left_preorder, left_inorder)
right = buildTree(right_preorder, right_inorder)
return TreeNode(root_val, left, right)
def isSameTree(p: TreeNode, q: TreeNode) -> bool:
if not p and not q:
return True
elif not p or not q:
return False
if p.val != q.val:
return False
return isSameTree(p.left, q.left) and isSameTree(p.right, q.right)
root = buildTree(pre, in)
if isSameTree(root, expected_root):
print("构造二叉树正确")
else:
print("构造二叉树错误")
```
给定一棵二叉树的先序遍历和中序遍历序列,求其后序遍历序列。
给定先序遍历和中序遍历序列,求出后序遍历序列的步骤如下:
1. 首先,通过先序遍历序列的第一个节点来确定根节点。
2. 然后,在中序遍历序列中找到根节点的位置,并分别将中序遍历序列分为左子树和右子树两个部分。
3. 接着,在先序遍历序列中,通过已知根节点的位置,找到左子树和右子树的节点。
4. 重复步骤1-3,对于左子树和右子树分别递归地构建二叉树,并得到它们的后序遍历序列。
5. 最后,将左子树的后序遍历序列、右子树的后序遍历序列和根节点的值拼接在一起,得到整棵二叉树的后序遍历序列。
通过这个过程,就能得到给定二叉树的后序遍历序列。