c语言用二分法求fx=x²-3x+1的根
时间: 2024-09-21 16:03:18 浏览: 41
在C语言中,我们可以使用二分法(Binary Search Algorithm)来寻找函数f(x) = x^2 - 3x + 1的实数根。这是一种迭代搜索算法,适合于在已知区间内连续、单调的函数。以下是简单的步骤:
1. 定义函数`f(x)`:计算给定点x处的函数值。
```c
double f(double x) {
return pow(x, 2) - 3 * x + 1;
}
```
2. 初始化搜索范围:假设我们选择两个端点a和b,初始时取较大的区间[0,某个较大值](例如100),直到满足根的存在条件。
3. 设置循环条件:如果a和b相等或者f(a)和f(b)异号,说明根在[a, b]之间。
4. 计算中间点c:c是a和b的平均值,用于逼近根的位置。
```c
double c = (a + b) / 2;
```
5. 检查f(c)的符号:若f(c) > 0,说明根在[c, b];若f(c) < 0,说明根在[a, c];否则,a已经足够接近根了。
6. 更新搜索范围:将新的搜索区间的端点设置为当前的c。
7. 如果搜索精度达到要求(比如当abs(f(c))小于预设的阈值),或者a等于b(表示找到根),则跳出循环,返回c作为近似根。
8. 编写主函数,不断执行上述步骤,直到找到根或达到最大迭代次数。
注意:二分法并不保证一定能找到精确的根,只适用于近似计算。对于这个特定的二次方程,我们还可以直接使用公式求解,但对于更复杂的函数,二分法就显得更有优势。
相关问题
二分法求函数f(x)=x^2-3x+1的根的C语言代码
二分法是一种数值搜索方法,通常用于在一个已知范围内找到函数零点。下面是使用C语言实现二分查找法求解函数f(x) = x^2 - 3x + 1的实数根的一个简单示例。这个函数有两个实根,大约在x=1和x=2附近。假设我们已经确定了一个初始区间[lower, upper],这里为了简化,我们直接设置为[1, 2]。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 函数f(x)的定义
double f(double x) {
return pow(x, 2) - 3 * x + 1;
}
// 二分查找函数
double binary_search(double lower, double upper) {
if (upper - lower <= 0.0001 || f(lower)*f(upper) >= 0) { // 边界条件或相乘结果非负则结束
return lower; // 如果区间太小或者f值同号,则返回区间的端点
}
double mid = (lower + upper) / 2; // 计算中间点
if (f(mid) == 0) { // 中间点满足f(x)=0,则找到了根
return mid;
} else if (f(mid) * f(lower) < 0) { // 中间点f值异号,舍弃下半部分
return binary_search(mid, upper);
} else { // 中间点f值异号,舍弃上半部分
return binary_search(lower, mid);
}
}
int main() {
double root = binary_search(1, 2); // 初始区间 [1, 2]
printf("Root of the function f(x) = x^2 - 3x + 1 is approximately %.4lf\n", root);
return 0;
}
```
用c语言写以下程序 二分法求函数f(x)=x^2-3x+1的根 二分法求最大值最小值 牛顿切线法求函数f(x)=x^2-3x+1的根。
首先,让我们分别介绍这些算法并提供相应的C语言代码。
### 1. 二分法求函数f(x) = x^2 - 3x + 1 的根
二分法(也叫折半查找)适用于在一个已排序区间内找到一个特定元素。对于寻找方程的零点,我们可以将其转化为找函数值为0的区间。这里是一个简单的二分查找函数的示例:
```c
#include <stdio.h>
// 函数 f(x) 的定义
double func(double x) {
return pow(x, 2) - 3 * x + 1;
}
// 二分查找函数根
double binary_search(double a, double b, double epsilon) {
if (a == b)
return a;
double mid = (a + b) / 2.0;
double f_mid = func(mid);
// 如果mid处的函数值接近于0,则返回mid
if (fabs(f_mid) < epsilon)
return mid;
// 否则,根据f(a)*f(mid)<0或f(b)*f(mid)<0决定下一步查找范围
else if (f_mid * func(a) < 0)
return binary_search(a, mid, epsilon);
else
return binary_search(mid, b, epsilon);
}
int main() {
double left = -10.0; // 右端点设为一个足够小的大数
double right = 10.0; // 左端点设为一个足够大的负数
double epsilon = 1e-6; // 设置精度
double root = binary_search(left, right, epsilon);
printf("Root of the function is approximately: %.6lf\n", root);
return 0;
}
```