在多元回归的式子，一个因变量，五个自变量中，计算多元回归的R²（决定系数），python代码

在Python中，可以使用`sklearn`库中的`LinearRegression`模型来进行多元线性回归，并通过其`score`方法来计算R²值。下面是一个简单的例子：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import pandas as pd

# 假设你有一个DataFrame df，其中包含因变量'y'和五个自变量X1, X2, X3, X4, X5
# df = pd.DataFrame({
#     'y': your_variable,
#     'X1': variable_1,
#     'X2': variable_2,
#     'X3': variable_3,
#     'X4': variable_4,
#     'X5': variable_5
# })

# 将自变量作为特征(X)和因变量(y)分离
X = df[['X1', 'X2', 'X3', 'X4', 'X5']]
y = df['y']

# 创建并训练线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 计算R²值
r_squared = model.score(X, y)
r_squared

这个`r_squared`就是你想要的多元回归的决定系数，它表示了因变量子集对自变量子集变化的解释程度，范围从0到1，越接近1表示拟合越好。

相关问题

多自变量多因变量的多元回归中，如何利用多元线性回归中调整后的R方计算某个特定自变量在总效果中的相对贡献

在MATLAB中进行多自变量多因变量的多元线性回归时，调整后的R方（Adjusted R-squared）可以用来衡量每个自变量对模型整体拟合度的贡献，而不仅仅是其简单统计上的关联。调整后的R方考虑了自变量的数量，因此对于每个自变量，你可以通过以下步骤来计算它的相对贡献：

1. 使用`fitlm`函数执行多元线性回归[^1]，这会返回一个`LinearModel`对象，其中包含了回归结果。

% 假设你已经有了数据X (自变量矩阵) 和 y (因变量向量)
model = fitlm(X, y);

2. 调整后的R方可以通过`model.Rsquared.Adjusted`属性获取。

adj_Rsquared = model.Rsquared.Adjusted;

3. 对于特定自变量i，假设其对应的列在矩阵X中为Xi，你可以使用`coefTest`函数来得到该变量的显著性检验结果（p-value），如果p-value小于显著性水平（通常0.05），说明这个自变量对模型有显著影响。

[i, pValue] = coefTest(model, 'Intercept', false); % 假设我们不关心截距项
significant_i = pValue < 0.05; % 判断变量是否显著

4. 为了计算自变量i对总效果的相对贡献，你可能需要结合调整后的R方和显著性信息。一个简单的计算方法是计算调整后的R方中去除自变量i后的变化（ΔR²）。但这通常需要重新执行回归分析去掉该变量，具体实现可能会有些复杂。

请注意，这些操作涉及到实际编程，需要具体的MATLAB环境才能运行上述代码。如果你想要准确地评估每个自变量的贡献，可能还需要查阅相关的统计教材或参考资料。如果你没有安装MATLAB，也可以使用开源工具包如R或者Python（比如statsmodels库）来执行相似的分析。

python导入excel表格计算r²决定系数，并将计算好的决定系数打印输出给指定excel表格当中

以下是一个示例代码，利用 pandas 和 sklearn 库计算数据集的 r² 决定系数，并将结果输出至指定的 excel 文件中：

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score

# 读取数据集
df = pd.read_excel('data.xlsx')

# 提取自变量和因变量
X = df.iloc[:, :-1].values
y = df.iloc[:, -1].values

# 训练线性回归模型
reg = LinearRegression()
reg.fit(X, y)

# 计算 r² 决定系数
y_pred = reg.predict(X)
r2 = r2_score(y, y_pred)

# 输出结果至指定excel表格
with pd.ExcelWriter('result.xlsx') as writer:
    pd.DataFrame({'r²': [r2]}).to_excel(writer, sheet_name='Sheet1', index=False)

上述代码中，我们首先使用 pandas 库读取待处理的 excel 文件，并提取其自变量和因变量。然后，我们使用 sklearn 库中的 LinearRegression 类训练一个线性回归模型，并使用 predict 方法计算出预测值。最后，使用 r2_score 函数计算出 r² 决定系数，并使用 pandas 库将结果输出至指定的 excel 文件中。