用python 写代码完成无约束可微问题最优化理论的实现:求函数 f(x,y) = x³ - 3xy + y³ 的 极值，并判断是否是极值点

在Python中，可以使用数值优化库如`scipy.optimize`来实现无约束可微问题的最优化，比如求解函数`f(x, y) = x^3 - 3xy + y^3`的极值点。首先，我们需要导入必要的库并定义目标函数。接下来是一个简单的例子：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数
def objective_function(x):
    return x[0]**3 - 3*x[0]*x[1] + x[1]**3

# 初始化搜索点，通常从零点开始
initial_guess = [0, 0]

# 使用最小化函数，设置方法为'Nelder-Mead'，适用于非凸优化
result = minimize(objective_function, initial_guess)

# 获取结果
optimal_point = result.x
function_value_at_optimum = result.fun
is_minimizer = result.success and result.optimality <= 1e-6  # 判断是否是最小值点

print(f"最优解为 ({optimal_point[0]}, {optimal_point[1]})")
print(f"极值函数值为: {function_value_at_optimum}")
if is_minimizer:
    print("找到局部最小值")
else:
    print("未找到局部最小值")