用c++写一份麻雀搜索算法用来求二维函数极值的程序，要有详细注释

以下是一份用C++实现的麻雀搜索算法用来求二维函数极值的程序，带有详细注释。在代码中，我们将目标函数设为f(x,y)=x^2+y^2，并且我们要求的是f(x,y)的最小值。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 目标函数
double f(double x, double y) {
    return x * x + y * y;
}

// 麻雀搜索算法
double sparrow_search(double x0, double y0, double step_size, double error) {
    double x = x0;
    double y = y0;
    double dx = 0.0;
    double dy = 0.0;
    double fx = f(x, y);
    double f1, f2;

    while (true) {
        // 计算x方向和y方向上的偏导数
        double dfdx = (f(x + step_size, y) - fx) / step_size;
        double dfdy = (f(x, y + step_size) - fx) / step_size;

        // 计算dx和dy
        dx = -dfdx;
        dy = -dfdy;

        // 在x方向上试探性前进
        f1 = f(x + step_size * dx, y);
        if (f1 < fx) {
            x = x + step_size * dx;
            fx = f1;
        } else {
            // 在y方向上试探性前进
            f2 = f(x, y + step_size * dy);
            if (f2 < fx) {
                y = y + step_size * dy;
                fx = f2;
            } else {
                // 如果试探性前进都没有找到更小的值，则缩小步长
                step_size *= 0.5;
                if (step_size < error) {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    return fx;
}

int main() {
    double x0 = 1.0;
    double y0 = 1.0;
    double step_size = 0.1;
    double error = 1e-6;

    double min_val = sparrow_search(x0, y0, step_size, error);

    cout << "The minimum value of f(x,y) is " << min_val << endl;

    return 0;
}

在以上代码中，我们定义了目标函数f(x,y)=x^2+y^2。接着，我们实现了麻雀搜索算法sparrow_search，其中，x0和y0是起始点的坐标，step_size是步长，error是允许的误差。函数返回f(x,y)的极小值。在函数中，我们首先计算了x方向和y方向上的偏导数dfdx和dfdy。然后，我们试探性地向x和y方向前进，并计算在新位置上的函数值f1和f2。如果f1或f2比当前位置的函数值fx更小，则我们更新位置和函数值。如果试探性前进都没有找到更小的值，则我们缩小步长，并继续进行试探性前进。最终，当步长小于允许的误差时，我们停止迭代，并返回函数的极小值。

在main函数中，我们设置起始点坐标x0和y0，步长step_size和允许的误差error，并调用sparrow_search函数来计算函数的极小值。最后，我们将结果输出到控制台。