双向搜索a*算法c++

双向搜索a*算法是一种结合了传统a*算法和双向搜索思想的搜索算法。它通过同时从起点和终点进行搜索，以期能够更快地找到最短路径。

双向搜索a*算法首先从起点和终点分别使用a*算法进行搜索，得到两个路径。然后，它会不断地交替从起点路径和终点路径中扩展节点，并检查是否有交集的节点。如果找到了交集的节点，就可以确定起点与终点之间的最短路径。

与传统的a*算法相比，双向搜索a*算法有两个明显的优势。首先，它可以节省搜索的时间，因为从两个方向同时进行搜索，可以更快地找到共同的节点。其次，它可以减少搜索的空间，因为只需要在起点和终点之间的区域进行搜索，而不是整个地图。

然而，双向搜索a*算法也存在一些限制。首先，它需要能够确定节点之间的邻居节点，这在某些复杂的环境中可能会很困难。其次，它对于启发函数的选择也非常敏感，不同的启发函数可能会导致不同的搜索结果。

总的来说，双向搜索a*算法是一种有效的搜索方法，可以在某些情况下大大提高搜索效率。然而，它也有一些局限性需要充分考虑。

相关问题

A*双向算法c++代码

以下是A*双向搜索的C++代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int M = 2e6 + 5;

struct Edge {
    int to, w, nxt;
} e[M << 1];

int head[N], tot;
int n, m, s, t;
int vis[N], dis[N], g[N], f[N];
int que[N], top, tail;

inline void add(int u, int v, int w) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].w = w;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

inline void spfa(int s, int *dis, int *h) {
    top = 0, tail = 1;
    que[1] = s;
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[s] = 0, h[s] = 0;
    while (top < tail) {
        int u = que[++top];
        vis[u] = 0;
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].to;
            if (dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                h[v] = h[u] + 1;
                if (!vis[v]) {
                    vis[v] = 1;
                    que[++tail] = v;
                }
            }
        }
    }
}

int astar(int s, int t) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    g[s] = 0, f[s] = h[s];
    int ans = INT_MAX;
    top = tail = 0;
    que[++tail] = s;
    while (top < tail) {
        int u = que[++top];
        if (g[u] + h[u] >= ans) continue;
        if (u == t) {
            ans = min(ans, g[u] + h[u]);
            continue;
        }
        vis[u] = 1;
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].to, w = e[i].w;
            if (vis[v]) continue;
            if (g[v] > g[u] + w) {
                g[v] = g[u] + w;
                f[v] = g[v] + h[v];
                que[++tail] = v;
            }
        }
        sort(que + top + 1, que + tail + 1, [](int u, int v) {
            return f[u] > f[v];
        });
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w);
        add(v, u, w);
    }
    scanf("%d", &h[t]);
    spfa(s, dis, g);
    int ans = astar(s, t);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    spfa(t, dis, g);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = head[i]; j; j = e[j].nxt) {
            int u = i, v = e[j].to, w = e[j].w;
            if (g[u] + w + h[v] == ans) {
                e[j].w = 0;
                add(v, u, 0);
            }
        }
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    printf("%d\n", astar(s, t));
    return 0;
}

其中，`add(u, v, w)` 函数用于向邻接表中添加一条从节点 `u` 到节点 `v`，权值为 `w` 的边。

`spfa(s, dis, h)` 函数用于从节点 `s` 开始进行一次SPFA算法，最终将每个节点到节点 `s` 的最短距离存储在 `dis` 数组中，将每个节点到目标节点 `t` 的估价函数值存储在 `h` 数组中。

`astar(s, t)` 函数用于进行一次A*搜索，返回从节点 `s` 到节点 `t` 的最短路长度。在搜索过程中，我们使用 `g` 数组存储从节点 `s` 到当前节点的距离，使用 `h` 数组存储当前节点到目标节点 `t` 的估价函数值，使用 `f` 数组存储当前节点的估价函数值。我们使用一个优先队列来维护搜索顺序。

在主函数中，我们首先使用 `spfa(s, dis, g)` 计算出正向图的最短路长度和每个节点到目标节点的估价函数值，然后使用 `astar(s, t)` 进行双向A*搜索，将每条满足条件的边的权值设置为0，再将这些边添加到反向图中，最后使用 `astar(s, t)` 计算出反向图的最短路长度，即为双向A*搜索的结果。

需要注意的是，在进行反向图的SPFA算法时，需要将 `dis` 数组和 `g` 数组重新初始化为正无穷值，因为这些数组在正向图的SPFA算法和A*搜索中被修改过了。

请用C++实现广度优先算法、深度优先算法和A*算法

由于题目不确定细节，以下是我自己实现的简单版本，供参考：

1. 广度优先算法（BFS）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100
#define INF 1e9

int n, m; /* n: 点数，m: 边数 */
int graph[MAX_N][MAX_N]; /* 邻接矩阵 */
int dist[MAX_N]; /* 距离数组 */
int visited[MAX_N]; /* 是否访问过 */

int queue[MAX_N]; /* 队列 */
int front = 0, rear = -1;

void bfs(int start) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dist[i] = INF; /* 初始化距离数组 */
        visited[i] = 0;
    }
    dist[start] = 0; /* 起点距离为0 */
    visited[start] = 1;
    queue[++rear] = start; /* 入队 */

    while (front <= rear) { /* 队列非空 */
        int cur = queue[front++]; /* 出队 */
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (graph[cur][i] && !visited[i]) { /* 如果存在边且未访问过 */
                dist[i] = dist[cur] + 1; /* 更新距离 */
                visited[i] = 1;
                queue[++rear] = i; /* 入队 */
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        graph[u][v] = 1; /* 无向图，建双向边 */
        graph[v][u] = 1;
    }

    bfs(0);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("%d ", dist[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

2. 深度优先算法（DFS）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100

int n, m;
int graph[MAX_N][MAX_N]; /* 邻接矩阵 */
int visited[MAX_N]; /* 是否访问过 */

void dfs(int cur) {
    printf("%d ", cur); /* 访问当前节点 */
    visited[cur] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (graph[cur][i] && !visited[i]) { /* 如果存在边且未访问过 */
            dfs(i); /* 递归深搜 */
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        graph[u][v] = 1; /* 无向图，建双向边 */
        graph[v][u] = 1;
    }

    dfs(0);

    return 0;
}

3. A*算法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_N 100
#define INF 1e9

typedef struct {
    int x;
    int y;
} Point;

int n, m;
Point points[MAX_N]; /* 点数组 */
int graph[MAX_N][MAX_N]; /* 邻接矩阵 */
int dist[MAX_N]; /* 距离数组 */
int visited[MAX_N]; /* 是否访问过 */

/* 计算两个点之间的欧几里得距离 */
double dist_point(Point p1, Point p2) {
    double dx = (double) (p1.x - p2.x);
    double dy = (double) (p1.y - p2.y);
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

/* 启发函数，估计点x到点y的距离 */
double heuristic(int x, int y) {
    return dist_point(points[x], points[y]);
}

/* 优先队列实现（小根堆） */
typedef struct {
    int n; /* 当前节点数量 */
    int a[MAX_N]; /* 节点数组 */
    double f[MAX_N]; /* 估价函数值 */
} Heap;

void heap_init(Heap *h) {
    h->n = 0;
}

void heap_push(Heap *h, int x, double f) {
    int i = ++h->n;
    while (i > 1 && f < h->f[i / 2]) { /* 上浮操作 */
        h->a[i] = h->a[i / 2];
        h->f[i] = h->f[i / 2];
        i /= 2;
    }
    h->a[i] = x;
    h->f[i] = f;
}

int heap_pop(Heap *h) {
    int min = h->a[1];
    int x = h->a[h->n--];
    int i = 1, j = 2;
    while (j <= h->n) { /* 下沉操作 */
        if (j < h->n && h->f[j] > h->f[j + 1]) {
            j++;
        }
        if (h->f[j] >= h->f[i]) {
            break;
        }
        h->a[i] = h->a[j];
        h->f[i] = h->f[j];
        i = j;
        j *= 2;
    }
    h->a[i] = x;
    return min;
}

int heap_empty(Heap *h) {
    return h->n == 0;
}

void a_star(int start, int end) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dist[i] = INF; /* 初始化距离数组 */
        visited[i] = 0;
    }

    Heap heap;
    heap_init(&heap);
    dist[start] = 0; /* 起点距离为0 */
    heap_push(&heap, start, heuristic(start, end)); /* 将起点加入队列 */

    while (!heap_empty(&heap)) { /* 队列非空 */
        int cur = heap_pop(&heap); /* 取出优先级最高的节点 */
        visited[cur] = 1;
        if (cur == end) { /* 到达终点 */
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (graph[cur][i] && !visited[i]) { /* 如果存在边且未访问过 */
                double new_dist = dist[cur] + dist_point(points[cur], points[i]);
                if (new_dist < dist[i]) {
                    dist[i] = new_dist;
                    heap_push(&heap, i, dist[i] + heuristic(i, end)); /* 加入队列 */
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        points[i].x = x;
        points[i].y = y;
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        graph[u][v] = 1; /* 无向图，建双向边 */
        graph[v][u] = 1;
    }

    a_star(0, n - 1);

    printf("%d\n", dist[n - 1]);

    return 0;
}