两电子系统的自旋波函数 |𝜒⟩ = 𝑐1 |↑↑⟩ + 𝑐2 |↑↓⟩ + 𝑐3 |↓↑⟩ + 𝑐4 |↓↓⟩ 对这一状态，测量第一个电子的自旋分量𝑠1𝑥总是+ 1 2 ℏ，并且测第二个电子的自旋分量𝑠2𝑦总 是为− 1 2 ℏ。求𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4。

根据问题描述，测量第一个电子的自旋分量的结果为$+ \frac{1}{2} \hbar$，说明第一个电子处于自旋向右的状态$| \rightarrow \rangle$，即$| \uparrow \rangle$。同理，测量第二个电子的自旋分量的结果为$- \frac{1}{2} \hbar$，说明第二个电子处于自旋向下的状态$| \downarrow \rangle$。

根据题目中的自旋波函数，我们可以列出以下方程组：

$c_1 \times 1 + c_2 \times 0 + c_3 \times 0 + c_4 \times 0 = 1$

$c_1 \times 0 + c_2 \times 1 + c_3 \times 0 + c_4 \times 0 = 0$

$c_1 \times 0 + c_2 \times 0 + c_3 \times 1 + c_4 \times 0 = 0$

$c_1 \times 0 + c_2 \times 0 + c_3 \times 0 + c_4 \times 1 = 0$

其中，等号右边的系数是测量结果对应的态向量，等号左边的系数是自旋波函数相应的展开系数。

解方程组得到 $c_1 = 1, c_2 = 0, c_3 = 0, c_4 = 0$。

因此，所求的展开系数为：$c_1 = 1, c_2 = 0, c_3 = 0, c_4 = 0$。