k-means聚类分析数学模型的数学公式

k-means 聚类分析的数学模型包括以下数学公式：

1. 定义数据点和聚类中心：
- 数据点：假设有 n 个数据点，表示为 x₁, x₂, ..., xₙ。
- 聚类中心：假设有 k 个聚类中心，表示为 c₁, c₂, ..., cₖ。

2. 定义距离度量：
- 常用的距离度量是欧氏距离，用于衡量两个数据点之间的相似度。欧氏距离的计算公式为：
d(x, c) = √((x₁ - c₁)² + (x₂ - c₂)² + ... + (xₙ - cₙ)²)

3. 定义目标函数：
- 目标函数表示各个数据点到其所属聚类中心的距离之和。k-means 聚类分析的目标是最小化目标函数。
J = Σd(x, c)²

4. 算法步骤：
- 随机初始化 k 个聚类中心。
- 重复以下步骤直到收敛：
a) 对每个数据点计算到所有聚类中心的距离，将其归类到相应的聚类中心。
b) 根据归类结果，更新每个聚类中心的位置为其所包含数据点的平均值。
c) 计算新的目标函数值，判断是否收敛。

以上就是 k-means 聚类分析的数学模型的主要数学公式。