有限元方法中怎么由单元矩阵合成总体矩阵

在有限元方法（Finite Element Method, FEM）中，将单元矩阵合成总体矩阵的过程通常称为线性化和装配。这个过程大致分为以下几个步骤：

1. **网格划分**：首先将复杂的物理域分割成多个形状简单的元素（如三角形、四边形或矩形），每个元素代表局部坐标系下的数学模型。

2. **定义节点和场变量**：每个元素有特定数量的节点，场变量如位移或温度在这些节点上定义并插值到整个元素区域。

3. **单元分析**：对每个元素，通过微分方程和边界条件，计算出对应的本征矩阵（即单元矩阵）。这通常涉及到线性化过程，比如在求解力平衡或热传导等问题时，对连续方程进行近似。

4. **矩阵和向量的形成**：对于每个节点，从所有包含该节点的元素中提取贡献，将它们的单元矩阵（可能经过加权或修正，如考虑应变张量的方向）添加到全局矩阵中，同时将相应的节点值加到全局向量中。这是一个“装配”过程。

5. **整体系统**：最终得到的是一个大型的线性系统，其中总体矩阵是由各个单元矩阵按照一定的连接规则组合而成，总体向量则是所有节点变量的组合。

6. **求解**：通过数值方法求解这个线性系统，得到整个结构或介质的响应。