如何不用fft函数写fft的matlab代码

实现FFT的算法有多种，以下是一种基于蝴蝶变换的Cooley-Tukey FFT算法的Matlab实现，不使用内置的fft函数：

function X = myfft(x)
% Compute the FFT of input vector x

N = length(x);
if N == 1
    X = x;
else
    % Split input vector into even and odd-indexed parts
    xe = x(1:2:N);
    xo = x(2:2:N);
    % Recursively compute the FFT of the even and odd-indexed parts
    Fe = myfft(xe);
    Fo = myfft(xo);
    % Combine the FFTs of even and odd-indexed parts
    W = exp(-2j*pi/N);
    Wk = 1;
    X = zeros(N,1);
    for k = 1:N/2
        X(k) = Fe(k) + Wk*Fo(k);
        X(k+N/2) = Fe(k) - Wk*Fo(k);
        Wk = Wk*W;
    end
end

其中，N为输入向量x的长度，如果长度为1，则直接返回x。如果长度不为1，则将x分为偶数和奇数部分，分别递归计算它们的FFT，然后通过蝴蝶变换组合它们的结果。在蝴蝶变换中，我们需要用到一个系数W，它是一个复数，可以通过exp(-2j*pi/N)计算得到。在蝴蝶变换中，我们需要计算长度为N/2的DFT，因此，递归调用myfft函数时，输入向量的长度为N/2。最终的FFT结果存储在输出向量X中。