a+c和b+c的公约数不为1，那么c的最小值怎么算

要求c的最小值，我们可以利用c的质因数分解式，假设c=p1^a1*p2^a2*...*pn^an，则c的所有因数均为p1^b1*p2^b2*...*pn^bn，其中0<=b1<=a1，0<=b2<=a2，...，0<=bn<=an。如果a和b的最大公约数不为1，则必然存在一个质因子pi，它在a和b的质因数分解式中均有，因此可以将c=p1^a1*p2^a2*...*pn^an中的pi提取出来，得到c=(p1^b1*p2^b2*...*pn^bn)*(pi^(a-1))，即c的质因数分解式中除了pi以外的部分已经是它的约数了，因此我们只需要令pi^(a-1)等于除pi以外约数的乘积即可，即c=pi^a/(pi的所有除外因子的乘积)。这样得到的c就是满足条件且最小的正整数。