某篮球联盟要组建一支新球队，该队需要在自由市场上签约球员。每个球员有自己的战力指数与薪资报价。球队按联盟要求会有薪金总额限制，需要在薪金总额限制下签约若干球员，使球队总体战力最大。 假设可签约的备选球员编号为1,2，…,n；需要从中签约m位球员；每位球员的战力为power,薪资报价为cost；球队薪金总额为FinalTotalCost，最终的总战力MaxTotalPower。 用递归蛮力法进行算法的说明与实现

递归蛮力法指的是对所有可能的签约方案进行穷举，找到最优解。对于本问题，可以使用递归函数进行实现。

定义函数recursion(i, j, TotalCost)表示从前i个备选球员中选取j个球员，总薪资不超过TotalCost所能达到的最大战力总和。则递归函数的实现如下：

def recursion(i, j, TotalCost):
    if i == 0 or j == 0:
        return 0
    if TotalCost < cost[i]:
        return recursion(i-1, j, TotalCost)
    return max(recursion(i-1, j, TotalCost), recursion(i-1, j-1, TotalCost-cost[i]) + power[i])

其中，如果当前剩余薪资不足以签约第i个球员，则不选取该球员。如果可以签约，则分两种情况：选取第i个球员或不选取第i个球员。

最终的答案为recursion(n, m, FinalTotalCost)，表示从n个备选球员中选择m个球员所能达到的最大战力总和。

算法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。由于本问题的备选球员数n一般较大，因此递归蛮力法的实际运行效率较低，不适合实际应用。

相关问题

用C++实现下面问题的编程某篮球联盟要组建一支新球队，该队需要在自由市场上签约球员。每个球员有自己的战力指数与薪资报价。球队按联盟要求会有薪金总额限制，需要在薪金总额限制下签约若干球员，使球队总体战力最大。 假设可签约的备选球员编号为1,2，…,n；需要从中签约m位球员；每位球员的战力为power,薪资报价为cost；球队薪金总额为FinalTotalCost，最终的总战力MaxTotalPower。 选择合适的算法，针对本问题进行算法设计与编程实现

这个问题可以使用0-1背包问题的思想来解决。我们可以将每个球员看作一个物品，其战力为价值，薪资报价为重量，球队薪金总额限制为背包容量。我们的目标是在薪金总额限制下，选择若干个球员，使得总体战力最大。

具体来说，我们可以使用动态规划的方法解决这个问题。设dp[i][j]表示在前i个球员中选择薪资总额不超过j的情况下，可以获得的最大战力。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-cost[i]]+power[i])

其中cost[i]和power[i]分别表示第i个球员的薪资报价和战力。

最终的答案即为dp[m][FinalTotalCost]，表示在签约m个球员的情况下，薪资总额不超过FinalTotalCost的最大战力。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int max_total_power(int n, int m, vector<int>& power, vector<int>& cost, int FinalTotalCost) {
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(FinalTotalCost+1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            for (int k = FinalTotalCost; k >= cost[i]; k--) {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-1][k-cost[i]]+power[i]);
            }
        }
    }
    return dp[m][FinalTotalCost];
}

int main() {
    int n, m, FinalTotalCost;
    cin >> n >> m >> FinalTotalCost;
    vector<int> power(n+1), cost(n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> power[i] >> cost[i];
    }
    cout << max_total_power(n, m, power, cost, FinalTotalCost) << endl;
    return 0;
}

其中，n表示备选球员的数量，power和cost分别是长度为n的向量，分别表示备选球员的战力和薪资报价。最终的返回值即为最大战力。

用C++实现以下编程某篮球联盟要组建一支新球队，该队需要在自由市场上签约球员。每个球员有自己的战力指数与薪资报价。球队按联盟要求会有薪金总额限制，需要在薪金总额限制下签约若干球员，使球队总体战力最大。 假设可签约的备选球员编号为1,2，…,n；需要从中签约m位球员；每位球员的战力为power,薪资报价为cost；球队薪金总额为FinalTotalCost，最终的总战力MaxTotalPower。 选择合适的算法，针对本问题进行算法设计与编程实现。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。我们使用dp[i][j]表示前i个球员中选择j个球员所能够达到的最大战力值，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+power[i])

其中，dp[i-1][j]表示不选第i个球员，dp[i-1][j-1]+power[i]表示选第i个球员。

同时，我们还需要限制球队总薪资不能超过FinalTotalCost，可以在转移的过程中添加限制条件。具体实现可以参考下面的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m, totalCost;
    cin >> n >> m >> totalCost;

    vector<int> power(n+1);
    vector<int> cost(n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> power[i] >> cost[i];
    }

    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (cost[i] > totalCost) continue; // 超过总薪资限制，不能选
            if (j > i) continue; // 选择的球员不能超过总球员数
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+power[i]);
            if (cost[i] + dp[i-1][j-1] <= totalCost) { // 加上当前球员的薪资是否超过总薪资限制
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+power[i]);
            }
        }
    }

    int maxPower = 0;
    for (int j = 0; j <= m; j++) {
        if (dp[n][j] > maxPower) {
            maxPower = dp[n][j];
        }
    }
    cout << maxPower << endl;

    return 0;
}

注意，我们在初始化dp数组时默认所有位置都为0，因为选择0个球员时总战力为0。同时，我们在最后需要遍历整个dp数组，找到最大的总战力。