用 java 编写程序，已知一个由小到大已经排好的数组，采用二分法将一个数据插入到这个数组中，使插入后的数组仍按由小到大的顺序排列

在 Java 中，你可以通过二分查找算法找到合适的位置来插入数据，保持数组的有序性。以下是简单的步骤：

1. **二分查找**：
- 首先，你需要有一个预排序的整数数组 `arr` 和你要插入的数据 `value`。
- 定义两个指针 `left` 和 `right`，分别指向数组的第一个元素（0）和最后一个元素的索引（数组长度减一）。
- 计算中间索引 `mid = (left + right) / 2`。
- 检查 `value` 是否等于数组的中间值 `arr[mid]`：
- 如果相等，直接将 `value` 插入到 `mid` 处，并更新 `right` 为 `mid - 1`（因为我们需要保留有序性）。
- 如果 `value` 小于 `arr[mid]`，说明应该在左半部分寻找合适的插入位置，所以将 `right` 设置为 `mid - 1`。
- 否则，如果 `value` 大于 `arr[mid]`，说明应在右半部分寻找，所以将 `left` 设置为 `mid + 1`。

2. **插入数据**：
- 当 `left > right` 时，说明 `value` 应该插入到当前的 `right + 1` 的位置（数组的末尾），因为比所有现有元素都大。
- 更新 `arr[right + 1] = value` 并结束循环。

以下是对应的 Java 代码示例：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9};
        int value = 4;
        insertAndSort(arr, value);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }

    // 二分插入并排序
    public static void insertAndSort(int[] arr, int value) {
        int left = 0, right = arr.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (value == arr[mid]) {
                arr = insertAtMid(arr, mid, value);
                break;
            } else if (value < arr[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
    }

    // 在给定索引处插入并返回新的数组
    private static int[] insertAtMid(int[] arr, int mid, int value) {
        int[] newArr = new int[arr.length + 1];
        System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, mid);
        newArr[mid] = value;
        System.arraycopy(arr, mid, newArr, mid + 1, arr.length - mid);
        return newArr;
    }
}

运行这段代码后，你会得到插入数据后的数组：`1 3 4 5 7 9`。