经典龙格库塔法四阶matlab程序

以下是经典龙格-库塔法的四阶Matlab程序：

function [t, y] = rk4(f, tspan, y0, h)
% 输入：f - 函数句柄，tspan - 时间区间，y0 - 初值条件向量，h - 步长
% 输出：t - 时间向量，y - 解向量

% 初始化
t0 = tspan(1); tf = tspan(2);
n = floor((tf - t0) / h) + 1;
t = linspace(t0, tf, n)';
y = zeros(n, length(y0));
y(1, :) = y0;

% 迭代计算
for i = 1:(n - 1)
    k1 = f(t(i), y(i, :)')';
    k2 = f(t(i) + h/2, y(i, :) + h/2*k1')';
    k3 = f(t(i) + h/2, y(i, :) + h/2*k2')';
    k4 = f(t(i) + h, y(i, :) + h*k3')';
    y(i + 1, :) = y(i, :) + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
end

其中，`f` 是需要求解的函数句柄，`tspan` 是时间区间，`y0` 是初值条件向量，`h` 是步长。函数返回时间向量 `t` 和解向量 `y`，其中 `t` 是等间隔的时间向量，`y` 是各个时间点上的函数值向量。

相关问题

龙格库塔法四阶matlab程序

龙格-库塔法（Runge-Kutta Method）是一种数值求解常微分方程的方法，常用于解决无法用解析方法求解的复杂微分方程。四阶龙格-库塔法是其中一种常用的方法，下面是使用MATLAB编写的四阶龙格-库塔法程序的示例：

function [t, y] = runge_kutta_4(f, tspan, y0, h)
    % f为微分方程右侧的函数句柄
    % tspan为时间范围
    % y0为初始条件
    % h为步长
    
    t = tspan(1):h:tspan(2);
    y = zeros(size(t));
    y(1) = y0;
    
    for i = 1:length(t)-1
        k1 = h * f(t(i), y(i));
        k2 = h * f(t(i) + h/2, y(i) + k1/2);
        k3 = h * f(t(i) + h/2, y(i) + k2/2);
        k4 = h * f(t(i) + h, y(i) + k3);
        
        y(i+1) = y(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
    end
end

在程序中，我们首先确定求解的时间范围，并根据步长h生成对应的时间向量t。然后初始化y向量，并设置初始条件。接下来，使用for循环对每个时间步进行计算。在每个时间步内，根据四阶龙格-库塔法的计算公式，计算k1、k2、k3和k4，并利用这些值更新y(i+1)。最后，函数返回时间向量t和求解结果向量y。

要使用这个龙格-库塔法的函数，你需要先定义一个函数f，该函数表示微分方程右侧的表达式。例如，假设我们要求解的微分方程为 dy/dt = -0.1*y，你可以定义如下的函数：

function dydt = my_func(t, y)
    dydt = -0.1 * y;
end

然后使用以下代码进行求解：

tspan = [0, 10];  % 求解的时间范围
y0 = 1;  % 初始条件
h = 0.1;  % 步长

[t, y] = runge_kutta_4(@my_func, tspan, y0, h);

plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('y');

上述代码将使用龙格-库塔法求解dy/dt = -0.1*y的微分方程，并画出y随时间变化的图像。你可以根据自己的需要修改微分方程和其他参数。

龙格库塔法四阶matlab

龙格-库塔法（Runge-Kutta method）是数值求解常微分方程组最常用的方法之一。其中，四阶龙格-库塔法是其中比较经典的一种方法。下面是在MATLAB中实现四阶龙格-库塔法的示例代码：

function [t,y] = rk4(f, y0, t0, tf, h)
% f: 右端函数
% y0: 初始值
% t0: 初始时间
% tf: 终止时间
% h: 步长
t = t0:h:tf; % 时间网格
n = length(t); % 时间网格点数
y = zeros(length(y0), n); % 存储解
y(:,1) = y0; % 存储初始值
for i = 2:n
    k1 = f(t(i-1), y(:,i-1));
    k2 = f(t(i-1) + h/2, y(:,i-1) + h/2*k1);
    k3 = f(t(i-1) + h/2, y(:,i-1) + h/2*k2);
    k4 = f(t(i-1) + h, y(:,i-1) + h*k3);
    y(:,i) = y(:,i-1) + h/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
end
end

其中，`f`为右端函数，输入参数为时间和状态向量；`y0`为初始值，`t0`为初始时间，`tf`为终止时间，`h`为步长。函数返回时间网格和解向量。使用方法如下：

% 定义右端函数
f = @(t,y) [y(2); -9.8];
% 初始值和时间
y0 = [0; 0];
t0 = 0;
tf = 10;
h = 0.01;
% 调用函数求解
[t, y] = rk4(f, y0, t0, tf, h);
% 绘制轨迹
plot(y(1,:), y(2,:));

该示例代码求解了自由落体运动的轨迹，并绘制了轨迹图像。