mnist的affine矩阵变换怎么写

MNIST数据集中的图像是28×28的灰度图像，因此每个样本的输入维度为784。我们可以使用全连接层（affine layer）对其进行矩阵变换，从而提取特征，具体实现如下：

import numpy as np

def affine_forward(x, w, b):
    """
    计算全连接层的前向传播结果
    :param x: 输入，维度为(N, D)，N为样本数，D为输入维度
    :param w: 权重，维度为(D, M)，D为输入维度，M为输出维度
    :param b: 偏置，维度为(M,)
    :return: out，全连接层的前向传播结果，维度为(N, M)
             cache，反向传播时需要用到的缓存，包括(x, w, b)
    """
    out = None
    N = x.shape[0]
    x_row = x.reshape(N, -1)
    out = np.dot(x_row, w) + b.reshape(1, -1)
    cache = (x, w, b)
    return out, cache

其中，输入`x`的维度为`(N, D)`，即样本数为N，输入维度为D；权重`w`的维度为`(D, M)`，即输入维度为D，输出维度为M；偏置`b`的维度为`(M,)`，即输出维度为M。函数返回的是全连接层的前向传播结果`out`，以及反向传播时需要用到的缓存`cache`。

在使用全连接层进行矩阵变换时，我们需要先将输入`x`进行reshape，将其转化为形状为`(N, D)`的二维矩阵，其中N为样本数，D为输入维度。这是因为全连接层的矩阵乘法运算要求输入为二维矩阵。然后，我们可以使用`np.dot`函数计算矩阵乘法的结果，加上偏置项`b`，得到最终的输出`out`。最后，我们将输入、权重和偏置保存到缓存中，以便反向传播时使用。

使用全连接层对MNIST数据集进行分类时，我们可以将多个全连接层堆叠起来，形成一个多层感知机（MLP）模型。每个全连接层都可以通过调用上述代码实现。