matlab qr分解源代码

Matlab中的QR分解算法有多种实现方式，以下是一种常见的基于Gram-Schmidt正交化过程的QR分解算法的源代码示例：

function [Q, R] = qr_decomposition(A)
    [m, n] = size(A);
    Q = zeros(m, n);
    R = zeros(n);
    for j = 1:n
        v = A(:, j);
        for i = 1:j-1
            R(i, j) = Q(:, i)' * A(:, j);
            v = v - R(i, j) * Q(:, i);
        end
        R(j, j) = norm(v);
        Q(:, j) = v / R(j, j);
    end
end

这个函数的输入参数为一个m×n的矩阵A，其中m为行数，n为列数。函数输出为一个m×n的矩阵Q和一个n×n的上三角矩阵R。

在代码中，我们首先初始化Q和R矩阵为零矩阵。然后，通过列的迭代过程，对每一列的向量进行Gram-Schmidt正交化过程，在每一次迭代中计算每个向量与前面已经正交化的向量的内积，并更新R矩阵的元素。最后，对正交化后的向量进行归一化，得到Q矩阵的列向量。

这是一个简化的源代码示例，实际的QR分解算法可能会有更多的优化和细节处理，例如处理不满秩的矩阵或处理特殊情况等。不同的QR分解算法实现方式可能有所不同，但基本思想是相似的：将矩阵分解为一个正交矩阵乘以一个上三角矩阵。