如何在实际应用中设置不同的启发函数以及对应的MATLAB代码

启发函数在搜索算法中起着关键作用，它为搜索过程提供了一个评估当前状态或者解的质量的度量标准。选择合适的启发函数取决于具体的优化问题和应用场景。常见的启发函数有：

1. **曼哈顿距离** (Manhattan Distance)：适用于寻找最短路径问题，特别是在格状结构中，例如迷宫问题。对于位置(x, y)，启发函数计算为 |x1 - x0| + |y1 - y0|。

2. **欧几里得距离** (Euclidean Distance)：常用于机器学习中的聚类或目标追踪，计算两点之间的直线距离。

3. **A*搜索** 或 **IDA***：启发函数通常是估算从起点到终点的实际代价加上到达当前节点的成本。这通常涉及估价函数F(n) = G(n) + H(n)，其中G(n)是已知成本，H(n)是对未来路径估计的启发式函数。

在MATLAB中设置启发函数，你可以创建一个函数，比如`heuristic_cost`，然后在搜索算法中调用这个函数。这里是一个简单的例子，假设我们有一个二维网格地图，要用曼哈顿距离作为启发函数：

function h = manhattan_distance(state, goal)
    % state 和 goal 分别是当前位置和目标位置
    [x, y] = state;
    [gx, gy] = goal;
    
    h = abs(x-gx) + abs(y-gy);
end

% 在A*搜索中使用启发函数
[paths, costs] = astar(map, start_pos, goal_pos, @(node) manhattan_distance(node.state, goal_pos));

在这里，`astar`是一个模拟的A*搜索函数，`map`代表网格地图，`start_pos`和`goal_pos`是开始和目标位置。`@(node) manhattan_distance(node.state, goal_pos)`就是我们的启发函数，它接受搜索树中的每个节点，并返回其与目标的距离。