c++编程实现5个矩阵连乘问题的备忘录算法

在C++编程中，矩阵连乘是一个计算密集型任务，特别是当矩阵规模较大时。备忘录算法，也称为动态规划，可以用来优化这种递归过程，避免重复计算。以下是使用备忘录实现矩阵连乘的一个简化版本：

#include <vector>
#include <string>

std::vector<vector<int>> multiplyMatrices(std::vector<std::vector<int>>& A, std::vector<std::vector<int>>& B, std::vector<std::vector<int>>& memo) {
    int n = A.size();
    if (n == 0 || n != B[0].size()) return {};

    // 检查是否已经计算过这个组合
    auto key = toString(A) + "," + toString(B);
    if (memo.find(key) != memo.end()) {
        return memo[key];
    }

    // 初始化结果矩阵
    std::vector<std::vector<int>> result(n, std::vector<int>(B[0].size(), 0));

    // 进行矩阵乘法
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < A[0].size(); ++k) {
                result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }

    // 将结果存储到备忘录并返回
    memo[key] = result;
    return result;
}

// 辅助函数将矩阵转成字符串便于查找
std::string toString(const std::vector<std::vector<int>>& matrix) {
    std::string str;
    for (const auto& row : matrix) {
        for (int val : row) {
            str += to_string(val) + " ";
        }
        str += "\n";
    }
    return str;
}

int main() {
    std::vector<std::vector<int>> matrices[5]; // 假设这里有5个待相乘的矩阵...
    std::vector<std::vector<int>> memo(1 << 20, std::vector<int>(1 << 20, -1)); // 初始大小足以存放最多5个矩阵的连乘结果

    // 分别处理每个矩阵对
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < 5; ++j) {
            matrices[i].push_back({});
            matrices[j].push_back({});
            // ...填充矩阵...
            matrices[i].back() = multiplyMatrices(matrices[i].back(), matrices[j].back(), memo);
        }
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`multiplyMatrices` 函数首先检查给定的矩阵组合是否已经在备忘录中。如果存在，直接返回已计算的结果；否则，进行矩阵乘法运算，并将结果存入备忘录。`toString`函数用于将矩阵转换为字符串以便于作为键存储。