matlab三种拟合方法具体程序

在MATLAB中，有几种常见的数据拟合方法，包括线性回归（Linear Regression）、非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares）以及曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）。以下是简要介绍和示例代码：

1. **线性回归** - 这是最基础的拟合方法，适用于数据呈现直线关系的情况。使用`polyfit`和`polyval`函数。

% 假设我们有x和y数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 使用 polyfit 计算线性回归参数
p = polyfit(x, y, 1); % 第一个参数是自变量，第二个是因变量，第三个是多项式的阶数

% 使用 polyval 应用回归方程到新的x值
new_x = linspace(min(x), max(x), 100);
y_fit = polyval(p, new_x);

% 绘制原始数据和拟合线
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5)
hold on
plot(new_x, y_fit, '-k', 'LineWidth', 2)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('Linear Regression Fit')

2. **非线性最小二乘法** - 当数据不能简单地通过线性模型拟合时，可以使用`lsqcurvefit`函数。这里以一个简单的二次函数为例：

function model = quadratic_func(a, b, c, x)
    model = a * x.^2 + b * x + c;
end

% 假设你知道初始猜测的参数值
a0 = 1; b0 = 2; c0 = 3;

% 数据点
x_data = [0:0.1:10];
y_data = [1, 3, 6, 10, 15, 21, ...]; % 生成随机数据或使用实际数据

% 非线性最小二乘拟合
params = lsqcurvefit(quadratic_func, [a0, b0, c0], x_data', y_data');

% 输出拟合结果
[a_fit, b_fit, c_fit] = params;
y_fit = quadratic_func(a_fit, b_fit, c_fit, x_data);

% 绘图
plot(x_data, y_data, 'ro', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth', 1.5)
hold on
grid on
plot(x_data, y_fit, '-b', 'LineWidth', 2)
legend({'Data Points', 'Quadratic Fit'}, 'Location', 'Best')

3. **Curve Fitting Toolbox (CFT) - 更高级的方法** - 如果你需要更复杂的拟合功能，例如多项式、指数、对数等高级模型，或是需要自动寻找最佳拟合类型，你可以利用Curve Fitting Toolbox。这里使用`fit`函数：

% 加载CFT并假设已安装
if ~isToolboxInstalled('CurveFitting')
    error('Curve Fitting Toolbox is not installed.');
end

% 导入CFT示例数据
load('airfoildata.mat'); % 替换为你的数据文件名

% 选择模型类型，如多项式拟合
model = fittype('a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3'); % 多项式

% 拟合
p = fit(airfoildata(:,1), airfoildata(:,2), model);

% 查看拟合结果
disp(p)

% 绘图
figure
plot(airfoildata(:,1), airfoildata(:,2), 'o', 'MarkerSize', 8)
hold on
plot(airfoildata(:,1), predict(p, airfoildata(:,1)), '-')
xlabel('x-axis data')
ylabel('y-axis data')
title('Polynomial Fit with Curve Fitting Toolbox')