多元函数newton法python

多元函数的Newton法是一种求解多元函数最优解的方法，其基本思想是利用泰勒展开式对目标函数进行近似，然后求解近似函数的极值点，不断迭代直至收敛。具体实现过程中需要求解目标函数的一阶和二阶偏导数，因此需要保证目标函数在迭代过程中具有足够的可导性。

以下是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def newton_method(f, df, ddf, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        ddfx = ddf(x)
        if np.linalg.norm(dfx) < eps:
            break
        dx = np.linalg.solve(ddfx, -dfx)
        x = x + dx
    return x

# 示例：求解二元函数 f(x,y) = x^2 + y^2 的最小值
def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

def df(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])

def ddf(x):
    return np.array([[2, 0], [0, 2]])

x0 = np.array([1, 1])
x_opt = newton_method(f, df, ddf, x0)
print("Optimal solution:", x_opt)