Matlab解决3. 两个人玩双骰子游戏,一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输嬴 的规则如下：如果第一次掷出 3或11点,打赌者赢;如果第一次掷出 2,7或 12 点，打赌者输;如 果第一次掷出 4,5,6,8,9或10点，记佳这个点数,继续掷骰子，如果不能在掷出 7点之前再次 掷出该点数,则打赌者赢．请模拟双骰子游戏,要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率.你能 从理论上计算出打赌者嬴的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？

算法：

首先，我们需要模拟掷骰子的过程。可以使用 `randi` 函数生成一个 1 到 6 的随机整数，模拟一次掷骰子的结果。

接下来，我们需要根据游戏规则判断输赢。可以使用一个 while 循环，每次循环模拟一次掷骰子的结果，并根据结果更新游戏状态，直到游戏结束。

具体地，在每次循环中，根据当前游戏状态，进行以下判断：

- 如果当前点数为 3 或 11，打赌者赢；
- 如果当前点数为 2、7 或 12，打赌者输；
- 如果当前点数为 4、5、6、8、9 或 10，将该点数记为好点数，继续掷骰子；
- 如果掷出 7，打赌者输；
- 如果掷出好点数，打赌者赢。

在判断输赢的过程中，需要使用变量来记录当前游戏状态，以及好点数等信息。

最后，可以通过多次模拟游戏，并统计打赌者赢的次数来估计打赌者赢的概率。

代码实现：

% 模拟双骰子游戏

% 设定模拟次数
num_trials = 100000;

% 统计打赌者赢的次数
num_wins = 0;

for i = 1:num_trials
    % 初始化游戏状态
    point = 0;
    status = 0;
    
    % 循环模拟掷骰子的过程
    while true
        % 掷骰子
        roll = randi([1, 6], 1, 2);
        total = sum(roll);
        
        % 根据游戏规则更新游戏状态
        if status == 0
            if total == 3 || total == 11
                status = 1;
            elseif total == 2 || total == 7 || total == 12
                status = -1;
            else
                point = total;
                status = 0;
            end
        elseif status == 0
            if total == 7
                status = -1;
            elseif total == point
                status = 1;
            end
        end
        
        % 判断游戏是否结束
        if status ~= 0
            break;
        end
    end
    
    % 统计打赌者赢的次数
    if status == 1
        num_wins = num_wins + 1;
    end
end

% 计算打赌者赢的概率
win_probability = num_wins / num_trials;
disp(win_probability);

理论计算：

根据游戏规则，可以计算出打赌者赢的精确概率。设打赌者赢的概率为 P，则有：

P = P(3) + P(11) + P(4)P(7)*2 + P(5)P(7)*2 + P(6)P(7)*2 + P(8)P(7)*2 + P(9)P(7)*2 + P(10)P(7)*2

其中，P(x) 表示掷出 x 点的概率。

计算 P(x) 的方法为：由于两个骰子的点数相互独立，因此掷出 x 点的概率为 1/36。但需要注意的是，当掷出 7 点时，不能将两个骰子的点数相加，因为掷出 7 点有多种可能，如 (1,6)、(2,5)、(3,4) 等。因此，掷出 7 点的概率为 6/36 = 1/6。

代入上式，可以得到：

P = 2/9

这意味着，打赌者赢的概率为 2/9。与通过模拟得到的概率相比，理论计算得到的概率更加精确。

随着试验次数的增加，通过模拟得到的概率会逐渐趋近于理论计算得到的概率。这是由于大量的模拟能够更好地反映游戏的概率特征。