利用Matlab写出下列问题的程序代码：怎么选取a，b的值，使函数f（x）=ax+1 （x<π）；f(x)=sinx +b （x ≥ π/2）在（-∞，+∞）连续

在MATLAB中，为了使函数f(x)在给定区间上连续，我们需要保证左右导数相等以及两个分段函数在分界点处的值也相等。对于这个特定的问题，由于f(x) = ax + 1 (当x < π) 和 f(x) = sin(x) + b (当x >= π/2)，我们需要找到a和b的值，使得：

1. 当 x = π - ε（ε非常小，趋近于0），f(π - ε) = a * (π - ε) + 1 等于 f(π) = sin(π) + b。
2. 当 x = π/2，f(π/2) = a * (π/2) + 1 等于 f(π/2) = sin(π/2) + b。

可以设置这两个方程并求解a和b。以下是简单的MATLAB代码实现：

% 定义变量和边界条件
epsilon = 1e-6; % 非零但足够小，用于趋近于分界点
a = 0; % 初始化a
b = sin(pi/2); % 因为 sin(π/2) = 1

% 求解a使在x=pi处连续
while abs(a * pi + 1 - b) > epsilon
    a = (sin(pi) - 1) / pi;
end

% 输出结果
disp(['a = ', num2str(a)]);
disp(['b = ', num2str(b)]);

% 可视化检查连续性
x = -10:.01:10;
y1 = a * x + 1;
y2 = sin(x) + b;

plot(x, y1, 'r', 'LineWidth', 1);
hold on;
plot(x, y2, 'b', 'LineWidth', 1);
hold off;
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Continuous Function at x=π and π/2');
legend('f(x) = ax + 1', 'f(x) = sin(x) + b');