Numpy 实现embedding 使用余弦相似度的nt-xent 损失

时间: 2024-02-09 22:09:17 浏览: 84
RAR

余弦相似度算法实现

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首先,我们需要定义一个嵌入矩阵 $E$,其中每一行代表一个单词的嵌入向量。假设我们有 $N$ 个单词,每个单词的嵌入向量为 $d$ 维,那么 $E$ 的形状将为 $N \times d$。我们可以使用 NumPy 的随机函数生成一个随机的嵌入矩阵: ```python import numpy as np N = 10000 d = 300 E = np.random.randn(N, d) ``` 接下来,我们需要选择一些中心单词 $c_i$,以及它们对应的正样本单词 $p_i$ 和负样本单词 $n_i$。我们可以使用 NumPy 的随机函数从嵌入矩阵 $E$ 中随机选择这些单词: ```python batch_size = 32 c_idx = np.random.randint(N, size=batch_size) e_c = E[c_idx] p_idx = np.random.randint(N, size=batch_size) e_p = E[p_idx] n_idx = np.random.randint(N, size=(batch_size, 5)) for i in range(batch_size): while p_idx[i] in n_idx[i]: n_idx[i] = np.random.randint(N, size=5) e_n = E[n_idx] ``` 接下来,我们可以计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的正样本单词 $p_i$ 的余弦相似度: ```python cos_sim = np.sum(e_c * e_p, axis=1) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1) * np.linalg.norm(e_p, axis=1)) ``` 然后,我们可以计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的负样本单词 $n_{i,j}$ 的余弦相似度: ```python cos_sim_neg = np.sum(e_c[:, np.newaxis, :] * e_n, axis=2) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(e_n, axis=2)) ``` 接下来,我们需要将余弦相似度转换为概率分布,并计算 nt-xent 损失。假设我们使用 softmax 函数将余弦相似度转换为概率分布,我们可以使用以下代码计算 nt-xent 损失: ```python temperature = 0.1 logit = cos_sim / temperature logit_neg = cos_sim_neg / temperature logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0) logit_all = np.exp(logit_all) probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0) log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0)) loss = -np.mean(log_prob) ``` 其中,`temperature` 是一个超参数。我们可以使用类似的方式计算每个中心单词 $c_i$ 和对应的负样本单词 $n_{i,j}$ 的 nt-xent 损失。完整的代码示例如下: ```python import numpy as np N = 10000 d = 300 temperature = 0.1 # 生成随机嵌入矩阵 E = np.random.randn(N, d) # 选择中心单词和正样本单词 batch_size = 32 c_idx = np.random.randint(N, size=batch_size) e_c = E[c_idx] p_idx = np.random.randint(N, size=batch_size) e_p = E[p_idx] # 选择负样本单词 n_idx = np.random.randint(N, size=(batch_size, 5)) for i in range(batch_size): while p_idx[i] in n_idx[i]: n_idx[i] = np.random.randint(N, size=5) e_n = E[n_idx] # 计算余弦相似度 cos_sim = np.sum(e_c * e_p, axis=1) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1) * np.linalg.norm(e_p, axis=1)) cos_sim_neg = np.sum(e_c[:, np.newaxis, :] * e_n, axis=2) / (np.linalg.norm(e_c, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(e_n, axis=2)) # 计算 nt-xent 损失 logit = cos_sim / temperature logit_neg = cos_sim_neg / temperature logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0) logit_all = np.exp(logit_all) probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0) log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0)) loss = -np.mean(log_prob) ```
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