在练习31-32中，假设Alice和Bob拥有这些公钥和相应的私钥：（nAlice，eAlice）=（2867,7）=（61·47,7），dAlice = 1183和（nBobe，eBob）=（3127,21）=(59·53, 21), dBob = 1149..爱丽丝想给鲍勃发“BUY NOW”，这样他就知道是她寄的，这样只有鲍勃能读。她应该发送什么给鲍勃，假设她签署了信息，然后加密它使用鲍勃的公钥？

首先，Alice需要使用自己的私钥对消息进行签名，以确保消息的完整性和真实性。然后，她需要使用Bob的公钥对签名后的消息进行加密，以确保只有Bob能够读取消息。

具体步骤如下：

1. 对消息进行签名，使用Alice的私钥dAlice进行RSA签名，得到签名后的消息S。

S = BUY NOW^dAlice mod nAlice = (2^1183 * 3^1183 * 5^1183 * ... * 2837^1183) mod 2867

2. 将原始消息和签名后的消息拼接在一起，得到待加密的消息M = "BUY NOW" + S。

M = "BUY NOW" + S

3. 使用Bob的公钥eBob和模数nBob对消息M进行加密，得到密文C。

C = M^eBob mod nBob = (("B" * 256^5) + ("U" * 256^4) + ("Y" * 256^3) + (" " * 256^2) + ("N" * 256^1) + ("O" * 256^0) + S)^21 mod 3127

4. 将密文C发送给Bob。

当Bob收到密文C时，他可以使用自己的私钥dBob对密文进行解密，然后分离出原始消息和签名后的消息。具体步骤如下：

1. 使用Bob的私钥dBob对密文C进行解密，得到消息M。

M = C^dBob mod nBob = (("B" * 256^5) + ("U" * 256^4) + ("Y" * 256^3) + (" " * 256^2) + ("N" * 256^1) + ("O" * 256^0) + S)

2. 分离出原始消息和签名后的消息，原始消息为前6个字符，签名后的消息为剩余部分。

Original message: "BUY NOW"
Signed message: S

3. 使用Alice的公钥eAlice和模数nAlice对签名后的消息S进行验证，得到原始消息的哈希值。如果哈希值与原始消息的哈希值匹配，则消息是真实的。

hash("BUY NOW") = 150576725868158582644709984191279655720
hash(S) = S^eAlice mod nAlice = (2^7 * 3^7 * 5^7 * ... * 2837^7) mod 2867

如果hash(S)和hash("BUY NOW")匹配，则可以确定消息是真实的。