利用python 实现dmd

DMD（Dynamic Mode Decomposition）是一种基于线性代数和矩阵分解的方法，用于分解非线性、非平稳信号。在Python中，可以使用numpy和scipy库实现DMD。

下面是一个简单的DMD实现示例：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

def DMD(X, r):
    # X: 输入数据，为一个(m, n)的矩阵，m为数据点数，n为时间点数
    # r: 分解时取前r个奇异值
    
    # 构造数据矩阵X1和X2
    X1 = X[:, :-1]
    X2 = X[:, 1:]
    
    # 奇异值分解
    U, S, V = svd(X1, full_matrices=False)
    
    # 取前r个奇异值，构造S+矩阵
    Sr = np.diag(S[:r])
    Up = U[:, :r]
    Vp = V[:r, :]
    
    # 计算A矩阵
    A = Up.T @ X2 @ Vp @ np.linalg.inv(Sr)
    
    # 计算特征值和特征向量
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)
    
    # 计算DMD模式
    modes = X2 @ Vp @ np.linalg.inv(Sr) @ eigvecs
    
    return modes, eigvals

这个DMD实现可以对输入数据进行分解，并返回DMD模式和特征值。可以根据需要，使用这些结果进行后续分析和处理。