有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用（即体积，下同）是w[i]，价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。c++实现

这是经典的 01 背包问题，可以使用动态规划求解。

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 件物品放入容量为 j 的背包中所获得的最大价值。则我们可以得到如下状态转移方程：

- 当不放第 i 件物品时：dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 当放第 i 件物品时：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i])

最终的最大价值为 dp[N][V]，其中 N 表示物品的数量，V 表示背包的容量。

下面是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, v;
int w[N], c[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> v;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> c[i];

    memset(dp, 0, sizeof dp);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= v; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if (j >= w[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i]);
        }

    cout << dp[n][v] << endl;

    return 0;
}