邻接矩阵和领接表的区别
时间: 2023-12-25 16:28:53 浏览: 39
邻接矩阵和邻接表是两种常用的图的表示方法,它们有以下区别:
1. 存储方式:
- 邻接矩阵:使用二维数组来表示图的连接关系,其中数组的行和列分别代表图中的顶点,数组元素的值表示两个顶点之间的边的关系。
- 邻接表:使用链表或数组的方式来表示图的连接关系,其中每个顶点都对应一个链表或数组,链表或数组中存储了与该顶点相邻的顶点。
2. 空间复杂度:
- 邻接矩阵:需要使用二维数组来表示图的连接关系,因此空间复杂度为O(V^2),其中V为顶点的数量。
- 邻接表:只需要存储与每个顶点相邻的顶点,因此空间复杂度为O(V+E),其中E为边的数量。
3. 访问效率:
- 邻接矩阵:可以通过索引直接访问到两个顶点之间的边的关系,因此查找边的关系的时间复杂度为O(1)。
- 邻接表:需要遍历链表或数组来查找与某个顶点相邻的顶点,因此查找边的关系的时间复杂度为O(degree),其中degree为顶点的度数。
4. 适用场景:
- 邻接矩阵:适用于稠密图,即边的数量接近于顶点数量的平方。
- 邻接表:适用于稀疏图,即边的数量远小于顶点数量的平方。
相关问题
领接链表和领接矩阵应用
邻接矩阵和邻接链表是图论中两种常用的存储方式。
邻接矩阵是用一个二维数组来表示图中的顶点之间的关系,对于无向图来说,如果顶点 i 与顶点 j 之间有边相连,则邻接矩阵中第 i 行第 j 列和第 j 行第 i 列的元素值都为 1,否则都为 0。对于有向图来说,邻接矩阵中第 i 行第 j 列的元素值表示从顶点 i 到顶点 j 是否有一条有向边。邻接矩阵的优点是易于理解和实现,能够快速判断两个顶点之间是否有边相连,但缺点是对于稀疏图而言,浪费了很多空间。
邻接链表是将每个顶点作为链表中的一个节点,每个节点中存储该顶点的出边或入边。对于无向图来说,如果顶点 i 与顶点 j 之间有边相连,则在节点 i 的链表中加入一个节点 j,在节点 j 的链表中加入一个节点 i。对于有向图来说,只需要在出度节点的链表中加入该节点指向的节点即可。邻接链表的优点是节约空间,缺点是判断两个顶点之间是否有边相连需要遍历链表。
邻接矩阵和邻接链表都可以用于描述图中的结构,它们在算法中都有广泛应用。比如基于邻接矩阵或邻接链表可以实现广度优先搜索和深度优先搜索等算法。
python 实现将带权图图的领接矩阵转换成邻接表,和将邻接表转换成邻接矩阵
将带权图的领接矩阵转换成邻接表可以按照如下步骤进行:
1. 遍历领接矩阵,找到每个非零元素;
2. 对于每个非零元素,将其所在的行表示的节点与列表示的节点之间添加一条边;
3. 如果图是有向图,则只需将该边添加到起点的邻接表中;
4. 如果图是无向图,则需要将该边同时添加到起点和终点的邻接表中。
Python 代码实现如下:
```python
def matrix_to_list(matrix):
n = len(matrix)
graph = {}
for i in range(n):
for j in range(n):
if matrix[i][j] != 0:
if i not in graph:
graph[i] = []
graph[i].append((j, matrix[i][j]))
return graph
```
将邻接表转换成邻接矩阵可以按照如下步骤进行:
1. 遍历邻接表,找到每个节点以及其邻居节点;
2. 对于每个节点及其邻居节点,将其在邻接矩阵中对应位置的值置为其边权值;
3. 注意区分有向图和无向图,无向图需要将对称的两个位置的值都置为边权值。
Python 代码实现如下:
```python
def list_to_matrix(graph, directed=False):
n = len(graph)
matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
for node in graph:
for neighbor, weight in graph[node]:
matrix[node][neighbor] = weight
if not directed:
matrix[neighbor][node] = weight
return matrix
```
注意,这里的邻接表使用字典来存储,字典的键表示节点,值为一个列表,其中每个元素是一个二元组,表示该节点与其邻居节点之间的边权值。
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