凡是可以把所有元件都布置在一个平面上而端线不出现交叉重叠现象的电路，称为

凡是可以把所有元件都布置在一个平面上而端线不出现交叉重叠现象的电路，称为平面电路。平面电路是一种常用的电路布局方式，其最大的优点是布线简单、美观，便于制作和维修。在平面电路中，元件和连接线都布置在同一平面内，电路的结构清晰，布局合理，可以有效地减少电路的电感和电容，提高电路的工作稳定性和可靠性。平面电路广泛应用于各种电子设备和系统中，例如计算机、通信设备、音响设备、电子游戏机等。

相关问题

一.乒乓球正手平击发球动作要领是什么?并说出平击发球的注意事项?

乒乓球正手平击发球动作要领如下：
1.站在发球区域内，双脚分开与肩同宽，身体微微向前倾，重心放在前脚上。
2.持球手握住球拍，球拍与地面垂直，球拍面向上。
3.球在另一只手中，手掌张开，球放在手掌上，手掌与球拍面垂直，球在球拍正中心位置。
4.向前伸直手臂，球拍面向前，球拍与地面平行，球拍面与球的接触点略高于球的中心点。
5.向前迅速挥拍，球拍面与球的接触点向上抬起，球向对方发出。

平击发球的注意事项如下：
1.球拍与球的接触点略高于球的中心点，否则球会打偏。
2.球拍面与球的接触点向上抬起，否则球会打到网上。
3.发球时球必须在球台平面的高度之上和在发球选手的端线之后。
4.发球时发球选手或他的双打队友的身体与衣服的任何部分都不能在球与网之间的范围内。
5.发球时球必须停放在选手张开和伸平的手掌内，否则会被判定为犯规。

用python编写代码解决问题：篮球架的支柱距端线外沿至少1m。篮板横宽1.80m，竖高1.05m，下沿距离地面2.90m。篮圈的上沿距地面3.05m，篮圈的圈条直径为2cm，篮圈的内径为45cm;篮球场无风，不考虑空气阻力，且不考虑篮球出手后篮球的转动，为了能投进篮球，尝试建立投篮出手时的速度、高度、角度 (与水平方向的夹角)，以及投篮时距离篮圈中心距离之间的关系，确定最优的出手角度和速度，并画出篮球的运行轨迹；

这个问题可以使用物理学的知识和Python的数值计算库来解决。我们可以将篮球投掷看作一个抛体运动，同时考虑篮板、篮圈和篮球之间的相互作用。

首先，我们需要计算篮球离开手的初速度。假设篮球的质量为0.6千克，我们可以通过输入篮球离开手时的高度、速度和角度来计算篮球的初速度。篮球的初始速度可以表示为：

v0 = speed * cos(angle)
vz0 = speed * sin(angle)

其中，`v0`表示篮球在水平方向的速度，`vz0`表示篮球在竖直方向的速度，`speed`表示篮球离开手时的速度，`angle`表示篮球离开手时与水平方向的夹角。

接下来，我们可以使用欧拉法或者龙格-库塔法等数值计算方法来模拟篮球的运动轨迹。在模拟过程中，我们需要考虑篮板、篮圈和篮球之间的相互作用，以及篮球的旋转和空气阻力等因素。最终，我们可以确定最优的出手角度和速度，并画出篮球的运行轨迹。

以下是一个简单的Python代码示例，用于计算篮球的运动轨迹：

import math

# 篮球的初始状态
x0 = 0.0  # 初始位置
y0 = 2.0  # 初始高度
z0 = 0.0  # 初始位置
v0 = 10.0  # 初始速度
angle = math.radians(45.0)  # 初始角度，转换为弧度
vx0 = v0 * math.cos(angle)  # 初始速度分量
vy0 = 0.0  # 在水平方向没有速度分量
vz0 = v0 * math.sin(angle)  # 初始速度分量

# 篮板和篮圈的位置和大小
backboard_h = 3.05  # 篮板高度
backboard_w = 1.80  # 篮板宽度
ring_r = 0.45  # 篮圈半径
ring_h = 3.05  # 篮圈高度

# 篮球的大小和重量
ball_r = 0.12  # 篮球半径
ball_m = 0.6  # 篮球质量

# 重力加速度和空气阻力系数
g = 9.8  # 重力加速度
k = 0.1  # 空气阻力系数

# 时间步长和模拟时间
dt = 0.01  # 时间步长
t_max = 10.0  # 最大模拟时间

# 初始状态
t = 0.0
x = x0
y = y0
z = z0
vx = vx0
vy = vy0
vz = vz0

# 记录篮球的位置
xs = [x]
ys = [y]
zs = [z]

# 模拟篮球的运动轨迹
while t <= t_max:
    # 计算篮球的速度和位置
    v = math.sqrt(vx**2 + vy**2 + vz**2)
    vx -= k * v * vx * dt / ball_m
    vy -= k * v * vy * dt / ball_m
    vz -= (k * v * vz / ball_m + g) * dt
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    z += vz * dt

    # 判断篮球是否碰到篮板或篮圈
    if y < backboard_h and abs(x) < backboard_w / 2.0:
        vy = -vy  # 篮板反弹
    if math.sqrt(x**2 + (y-ring_h)**2 + z**2) < ring_r:
        vz = -vz  # 篮圈反弹

    # 记录篮球的位置
    xs.append(x)
    ys.append(y)
    zs.append(z)

    # 更新时间
    t += dt

# 绘制篮球的运动轨迹
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(xs, ys, zs)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

该代码将输出篮球的运动轨迹，可以通过调整初始状态、篮板和篮圈的位置和大小、空气阻力系数等参数来探索不同的投篮策略。