表示某离散时间系统的差分方程为: y[则+ 0.1y[n- 1]-0.12y[n-2]= x[m]+.c[n- 1] (1)求系统函数H(z) (2)讨论此因果系统H(z)的收敛域和稳定性 (3)求系统的单位样值响应h[n] (4)当激励:[] = u[n]时，求零状态响应!i[间]

好的，我会根据你的问题一一回答。

(1) 求系统函数H(z)：

将差分方程改写为z变换形式，得到：

$$Y(z)\left(1+0.1z^{-1}-0.12z^{-2}\right)=X(z)+C(z)z^{-1}$$

将$Y(z)$整理出来，得到：

$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{1+0.1z^{-1}-0.12z^{-2}}$$

(2) 讨论此因果系统H(z)的收敛域和稳定性：

系统函数H(z)的极点为：

$$z_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-0.1\pm\sqrt{0.1^2+4\times0.12}}{2\times(-0.12)}=-0.8333,1.5083$$

因此，系统函数H(z)的收敛域为$|z|>\max\{|z_{1}|,|z_{2}|\}=1.5083$，即单位圆外部。

又因为系统函数H(z)的极点均在单位圆外部，所以该因果系统是稳定的。

(3) 求系统的单位样值响应h[n]：

将系统函数H(z)分解成部分分式的形式：

$$H(z)=\frac{1}{1+0.1z^{-1}-0.12z^{-2}}=\frac{1}{(1-1.5083z^{-1})(1+0.8333z^{-1})}$$

对上式进行部分分式分解，得到：

$$H(z)=\frac{0.6897}{1-1.5083z^{-1}}+\frac{0.3103}{1+0.8333z^{-1}}$$

然后，对每一项进行z反变换，得到：

$$h[n]=0.6897\times1.5083^n u[n]+0.3103\times(-0.8333)^n u[n]$$

其中，$u[n]$为单位阶跃函数。

(4) 当激励:x[n]=u[n]时，求零状态响应i[n]：

将激励$x[n]=u[n]$代入差分方程(1)中，得到：

$$y[n]=0.9y[n-1]-0.12y[n-2]+u[n]+c[n-1]$$

根据零状态响应定义，当$n<0$时，$i[n]=0$。

当$n=0$时，有：

$$i[0]=y[0]=u[0]+c[-1]=1+c[-1]$$

当$n=1$时，有：

$$i[1]=y[1]=0.9y[0]-0.12y[-1]+u[1]+c[0]=0.9(1+c[-1])+u[1]+c[0]$$

当$n=2$时，有：

$$i[2]=y[2]=0.9y[1]-0.12y[0]+u[2]+c[1]=0.9\left(0.9(1+c[-1])+u[1]+c[0]\right)-0.12(1+c[-1])+u[2]+c[1]$$

以此类推，可以得到$i[n]$的表达式：

$$i[n]=0.9^{n}(1+c[-1])+0.9^{n-1}u[1]+0.9^{n-2}u[2]+\cdots+u[n]+c[n-1]$$

其中，$u[k]$表示单位阶跃函数在$k$时刻的取值。