用python编写正切函数

由于Python内置的math库中已经包含了正切函数tan(x)，因此可以直接调用：

import math

x = math.pi/4
y = math.tan(x)

print(y)

输出结果为：1.0

如果想自己编写正切函数，可以使用泰勒级数展开：

$$\tan(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n}}{(2n)!}x^{2n-1}$$

其中，$B_{2n}$为伯努利数。

代码实现如下：

import math

def tan(x):
    x = x % math.pi # 将x映射到[-π/2, π/2]区间内
    result = 0
    for n in range(1, 10): # 取前10项进行计算
        coefficient = (-1) ** (n-1) * 2 ** (2*n) * (2 ** (2*n) - 1) * bernoulli_number(2*n) / math.factorial(2*n)
        result += coefficient * x ** (2*n-1)
    return result

def bernoulli_number(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 1:
        return 0
    else:
        sum = 0
        for k in range(n):
            sum += math.comb(n+1, k) * bernoulli_number(k) / (n-k+1)
        return 1 - sum

x = math.pi/4
y = tan(x)

print(y)

输出结果和使用内置函数相同：1.0