已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
时间: 2024-05-27 20:09:29 浏览: 14
首先,我们需要将 F 转化为等价的无损分解。根据 Armstrong 公理,我们有以下推导:
- A→D 和 B→D 可以推出 AB→D。
- AB→D 和 BD→CA 可以推出 ABCD→CA。
- ABCD→CA 和 CD→B 可以推出 ABCD→CB。
因此,我们可以得到以下无损分解:
- R1(A, D)
- R2(B, D)
- R3(A, B, C, D)
接下来,我们需要检查这些关系是否满足 BCNF(Boyce-Codd 正态形式)。我们发现 R3 中存在函数依赖 C→A,但 C 不是 R3 的超键,因此 R3 不满足 BCNF。
为了解决这个问题,我们需要将 R3 分解为满足 BCNF 的关系。由于 C→A,我们可以将 R3 分解为以下两个关系:
- R4(C, A, B)
- R5(C, D)
现在,我们的所有关系都满足 BCNF。因此,Fmin 包含以下函数依赖:
- R1(A, D)
- R2(B, D)
- R4(C, A, B)
- R5(C, D)
注意,这不一定是 Fmin 的唯一分解,但它是一种满足 BCNF 的分解,并且包含所有的函数依赖。
相关问题
习题2:已知F={ A→D,B→D,BD→CA,CD→B },求 Fmin。
首先,我们需要使用 Armstrong's Axioms 对 F 进行推导,以确定所有可能的函数依赖关系。
1. 反射律:如果 Y 是 X 的子集,则 X → Y。
2. 扩张律:如果 X → Y,则对于任意 Z,XZ → YZ。
3. 传递律:如果 X → Y,Y → Z,则 X → Z。
使用这些公理,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- BD → C
- BD → A
- CD → B
接下来,我们需要使用 F+ 算法来计算 F 的闭包,以确定哪些依赖关系是冗余的。
- A+ = A D
- B+ = B D
- C+ = C A B D
- D+ = D
因此,我们可以得出以下依赖关系:
- A → D
- B → D
- C → A B D
因为 BD → C 和 BD → A 都可以从 C → A B D 推导出来,所以它们都是冗余的。因此,Fmin 为:
- A → D
- B → D
- C → A B D
这就是 F 的最小函数依赖集合。
已知F={A→D,B→D,BD→CA,CD→B},求Fmin。数据库系统概论习题解答
要求F的最小函数依赖集,需要进行以下步骤:
1. 消除冗余依赖关系
根据F中的依赖关系,可以发现BD→CA是冗余的,因为它可以从A→D和B→D推导出来。因此,可以将它从F中删除,得到F'={A→D,B→D,CD→B}。
2. 消除部分依赖
在F'中,可以发现CD→B存在部分依赖。因此,需要将它分解成CD→C和CD→B两个依赖关系。这样,F'就变成了{A→D,B→D,CD→C,CD→B}。
3. 消除传递依赖
在F"={A→D,B→D,CD→C,CD→B}中,可以发现CD→C存在传递依赖。因此,需要将它分解成CD→B和B→C两个依赖关系。这样,F"就变成了{A→D,B→C,B→D,CD→B}。
4. 得到最小函数依赖集
因为F"已经不再存在任何冗余、部分或传递依赖,所以它就是F的最小函数依赖集。
综上所述,Fmin={A→D,B→C,B→D,CD→B}。
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