u(t) = U - i(t) * R2 - q(t) / C1 = 3 - 2t/5 - 0.1 * 2t/0.1 = 3 - 2t/5 - 2t以上是什么输出格式
时间: 2023-07-15 19:11:55 浏览: 56
输出格式应该是一个数学公式,表示电路中的电压u(t)。根据题目中给出的电路模型和计算过程,可以将电压u(t)表示为:
u(t) = U - i(t) * R2 - q(t) / C1
代入已知数值,得到:
u(t) = 3 - 2t/5 - 0.1 * 2t/0.1
简化后,可得最终的输出格式为:
u(t) = 3 - 2t/5 - 20t
其中,u(t)表示电路中的电压,t表示时间,U、R2、C1为已知常数,i(t)为电路中的电流,q(t)为电容器中的电荷量。
相关问题
求解diff(N,t)=r1*N-r2*N^(1/3)
这是一个一阶非线性微分方程,可以使用分离变量法求解。
将方程变形,得到:
dN/dt = r1*N - r2*N^(1/3)
将方程写成分式形式:
dN/(r1*N - r2*N^(1/3)) = dt
将分式左侧按照分式分解的方式进行处理:
dN/[(r1*N^(2/3) - r2)*N^(1/3)] = dt
令u = N^(1/3),则:
dN = 3*u^2*du
将其代入原方程,得到:
3*u^2*du/(r1*u^3 - r2) = dt
将分式两侧分别积分,得到:
∫3*u^2/(r1*u^3 - r2) du = ∫dt
对左侧积分进行分式分解:
∫[1/(u-r2/(r1*u^2))] - [1/(u+r2/(2*r1*u^2))] du = t + C
其中,C为常数。
将u = N^(1/3)代入,得到:
ln|u-r2/(r1*u^2)| - ln|u+r2/(2*r1*u^2)| = t + C
化简,得到:
ln|(r1*N^(2/3) - r2)/(r1*N^(2/3) + r2/2)| = t + C
移项,得到:
N^(2/3) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^3
化简,得到:
N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^9
其中,C为任意常数。
如果给定初始条件N(0) = N0,我们可以求解出C的值:
N0 = [(r1 + r2/2*e^(r1*0+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*0+C))]^9
C = ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]
因此,方程的解为:
N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))]^9
其中,N0为初始值,t为时间,r1、r2为常数。
求解diff(N,t)=r1*N-r2*N^(1/3)
这是一个微积分中的求解微分方程的问题。首先将微分方程变形为:
dN/dt = r1*N - r2*N^(1/3)
可以使用分离变量法求解,将式子变形为:
dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = dt
然后对两边同时积分,得到:
∫dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = ∫dt
对左边的积分需要使用部分分式分解,将 N^(1/3) 替换为 x,得到:
∫dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = -3/2 * r2 * ∫dx / (r1*x^2 - r2)
这是一个标准的有理函数积分,可以通过部分分式分解求得积分结果为:
-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*x^2 - r2)
将上式中的 x 替换为 N^(1/3),得到:
-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*N^(2/3) - r2)
对右边的积分得到:
∫dt = t + C
其中 C 为积分常数,将上述两个式子代入原方程得到:
-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*N^(2/3) - r2) = t + C
整理得到:
N = [(r1*t + C1)^(3/2) + r2]^(3/2) / r1
其中 C1 为积分常数,可以根据初始条件来确定。